Een raaklijn raakt op precies één punt een vloeiende curve en deelt dezelfde momentane helling als de curve op die locatie. Het bepalen van de vergelijking ervan is een routinematige calculustaak die afhankelijk is van de afgeleide van de functie.

Stap 1 – Differentieer de functie

Bereken f ′(x) met behulp van standaarddifferentiatieregels. Voor machtsfuncties f(x)=xⁿ geeft de machtsregel f ′(x)=nxⁿ⁻¹. Voor f(x)=2x²+4x+10 is de afgeleide bijvoorbeeld f ′(x)=4x+4=4(x+1).

Als de functie een product is, pas dan de productregel toe:(f₁f₂)′ =f₁f₂′ + f₁′f₂. Bijvoorbeeld:f(x)=x²(x²+2x) levert f ′(x)=x²(2x+2)+2x(x²+2x)=4x³+6x² op.

Stap 2 – Evalueer de helling op het gewenste punt

De helling van de raaklijn is gelijk aan de afgeleide geëvalueerd op de gekozen x-waarde. Voor f(x)=2x²+4x+10 bij x=5 is de helling m =f ′(5) =4(5+1) =24.

Stap 3 – Construeer de raaklijnvergelijking

Zoek eerst het raakpunt door de x-waarde in de oorspronkelijke functie in te voeren:f(5)=2·5²+4·5+10=80. Het punt is dus (5,80). Het gebruik van de punt-hellingsvorm y−y₀=m(x−x₀) geeft

y−80 =24(x−5). Herschikken naar de vorm van het snijpunt van de helling levert y =24x − 1915 op.

Die laatste uitdrukking is de vergelijking van de raaklijn aan f(x) bij x=5.