Door Timotheus Banas
Bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de wiskunde is een ‘gemiddelde’ een gemiddelde dat een dataset samenvat. Een goed gekozen gemiddelde geeft inzicht zonder de onderliggende waarden verkeerd voor te stellen. Een meteoroloog zou bijvoorbeeld kunnen melden dat de gemiddelde temperatuur op 22 januari in Chicago 25°F bedraagt, gebaseerd op historische gegevens. Hoewel dit cijfer de exacte temperatuur voor 22 januari aanstaande niet kan voorspellen, biedt het een betrouwbare gids voor reizigers om op de juiste manier in te pakken.

Hoe elk gemiddelde wordt berekend

Het rekenkundig gemiddelde is de meest voorkomende vorm van gemiddelde. Het wordt gevonden door alle gegevenspunten bij elkaar op te tellen en te delen door het aantal van die punten.

Voorbeeld: Rekenkundig gemiddelde van 11, 13, 17 en 1.000 =(11 + 13 + 17 + 1.000) ÷ 4 =260,25

Het geometrische gemiddelde daarentegen vermenigvuldigt alle gegevenspunten en neemt vervolgens de n-de wortel, waarbij n het aantal waarden is.

Voorbeeld: Geometrisch gemiddelde van 11, 13, 17 en 1.000 =4e wortel van (11 × 13 × 17 × 1.000) ≈ 39,5

Impact van uitschieters

Uitschieters – waarden die duidelijk verschillen van de rest – kunnen het rekenkundig gemiddelde vertekenen. In het bovenstaande voorbeeld is 1.000 een uitbijter. Het rekenkundig gemiddelde (260,25) ligt ver verwijderd van het grootste deel van de gegevens, waardoor het een slechte weergave van de set is. Het geometrische gemiddelde (39,5) ligt echter veel dichter bij de meeste waarden, waardoor de invloed van de uitschieter wordt verzacht.

Praktische toepassingen

Gebruik het rekenkundig gemiddelde als uw gegevens normaal verdeeld zijn en geen extreme uitschieters bevatten. Het werkt goed voor gemiddelde temperaturen, sportstatistieken zoals slaggemiddelden en typische dagelijkse metingen.

Kies voor het geometrische gemiddelde als je te maken hebt met multiplicatieve processen of gegevens die meerdere ordes van grootte bestrijken. Biologen gebruiken het om de bacteriële populatiegrootte te schatten, die kan oplopen van 20 tot 20.000. Economen geven er de voorkeur aan voor inkomensverdelingen, waarbij een paar hoogverdieners het rekenkundig gemiddelde kunnen vertekenen.

Door het juiste gemiddelde te kiezen, zorgt u ervoor dat uw analyse de werkelijkheid weergeeft en geen misleidende rekenkundige vervorming bevat.