Door Jen Kim, bijgewerkt op 30 augustus 2022

Trigonometrie – de studie van driehoeken – heeft zijn wortels in het oude Egypte en bloeide in Griekenland. Het richt zich op relaties tussen zijden, hoeken en de goniometrische functies die deze beschrijven.

Geschiedenis

Het woord trigonometrie komt van het Griekse trigonon (driehoek) en metron (maat). De discipline wordt meestal toegeschreven aan Hipparchus, een Griekse astronoom uit de 2e eeuw voor Christus. Door sterposities te catalogiseren introduceerde hij het akkoord , een vroege vorm van de sinusfunctie. Later breidde Ptolemaeus het werk van Hipparchus uit in de Almagest , waardoor de rol van trigonometrie in hemelnavigatie wordt versterkt.

Stelling van Pythagoras

Misschien wel het bekendste resultaat in de meetkunde, de stelling van Pythagoras stelt dat in een rechthoekige driehoek de vierkanten van de benen opgeteld het kwadraat van de hypotenusa vormen:a² + b² =c² . De stelling werd voor het eerst bewezen door Pythagoras en wordt sindsdien wereldwijd gebruikt om afstanden, architectonische ontwerpen en technische problemen op te lossen. Oplossingen voor gehele getallen, ook wel Pythagoras-drietallen genoemd, omvatten (3,4,5) en (5,12,13).

Fundamentele goniometrische functies

Zes primaire functies komen voort uit de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek:

• Sinus – tegenoverliggende zijde ÷ hypotenusa
• Cosinus – aangrenzende zijde ÷ hypotenusa
• Tangens – tegenoverliggende zijde ÷ aangrenzende zijde
• Secant – hypotenusa ÷ tegenoverliggende zijde (reciproque van sinus)
• Cosecans – hypotenusa ÷ aangrenzende zijde (reciproque van cosinus)
• Cotangens – aangrenzende zijde ÷ tegenoverliggende zijde (reciproque van raaklijn)

De wet van sinussen

De wet van de sinussen geeft een verband tussen de zijden en hoeken van elke driehoek:

a / sinα =b / sinβ =c / sinγ

In driehoekABC geldt bijvoorbeeld sidea =10eenheden, hoekα =20° en hoekγ =50°. Dan:

sin20° / 10 =sin50° / c

Kruisvermenigvuldiging en oplossingskracht levert c =10×sin50° / sin20° ≈ 22,4 eenheden.