Door Jesaja David — bijgewerkt op 30 augustus 2022

Waarom binair?

Moderne computers vertrouwen op binair – grondtal 2 – omdat elektronische schakelingen op betrouwbare wijze slechts twee toestanden kunnen vertegenwoordigen:aan (1) en uit (0). Deze eenvoud vertaalt zich in snellere, betrouwbaardere rekenkundige bewerkingen.

Ter illustratie:het decimale getal 9 wordt omgezet naar binair als 1001. Elk binair cijfer vertegenwoordigt een macht van twee:1×8 + 0×4 + 0×2 + 1×1 =9.

Binaire optelling

Het optellen van getallen in binair volgt dezelfde logica als het decimaal optellen, maar met een grondtal van twee. Wanneer twee 1-en worden opgeteld, is het resultaat 0 met een carry van 1. Het optellen van bijvoorbeeld 5 (0101) en 4 (0100) gaat als volgt:

0101
+0100
------
1001 (9)

De bewerking is efficiënt en vormt de ruggengraat van alle hogere rekenkunde.

Binaire vermenigvuldiging

Vermenigvuldiging wordt geïmplementeerd via herhaalde binaire optelling, vaak met behulp van shift-and-add-algoritmen. Hoewel er mogelijk meer stappen voor nodig zijn dan decimale vermenigvuldiging, blijven de onderliggende bewerkingen eenvoudige binaire bitmanipulaties.

Als u bijvoorbeeld 8 (1000) met 9 (1001) in binair getal vermenigvuldigt, worden deelproducten op één lijn gebracht en opgeteld, wat resulteert in 11111000 (72). Dit proces weerspiegelt een lange vermenigvuldiging met grondtal 10, maar werkt met binaire cijfers.

Binaire aftrekking

Aftrekken wordt uitgevoerd door het twee-complement van de aftrekker op te tellen. Het complement van de twee draait alle bits van het getal om en voegt er één toe. Bijvoorbeeld:

 7  → 0111
-4  → 1011 (two’s complement of 0100)

Als je deze optelt, krijg je 10010. Als je de overflow-bit weglaat, blijft er 0011 over, wat 3 is.

Deze fundamentele technieken (optellen, vermenigvuldigen en aftrekken) vormen de bouwstenen van alle rekenkundige bewerkingen die door processors worden uitgevoerd.