Door CD Crowder • Bijgewerkt op 30 augustus 2022

Veeltermen bestaan uit meerdere algebraïsche termen. Door ze in factoren te factoriseren, wordt het oplossen eenvoudiger en wordt hun onderliggende structuur zichtbaar. Een volledig in factoren verwerkte polynoom wordt uitgedrukt als een product van eenvoudigere factoren:er blijft geen optelling, aftrekking of deling over. Door de technieken toe te passen die in de vroege wiskundecursussen zijn geïntroduceerd, wordt factoring een intuïtieve en plezierige vaardigheid.

Methode met de grootste gemene deler

Stap1

Identificeer de grootste gemeenschappelijke factor (GCF) die door alle termen wordt gedeeld. Bijvoorbeeld in de polynoom 5xy + 35y + 10y² , de GCF is 5y . Op dezelfde manier geldt de uitdrukking 5(x + y) – 2x(x + y) deelt de factor (x + y) .

Stap2

Neem de GCF buiten beschouwing. Dit levert 5y(x + 7 + 2y) op voor het eerste voorbeeld en (x + y)(5 – 2x) voor de tweede.

Stap3

Controleer de factorisatie door het product terug uit te breiden naar de oorspronkelijke polynoom. Een succesvolle uitbreiding bevestigt de nauwkeurigheid van uw factoren.

Groeperingsmethode

Stap1

Wanneer een polynoom vier termen heeft zonder duidelijke GCF, groepeer ze dan strategisch.

Stap2

Verdeel de termen in twee groepen:de eerste twee en de laatste twee. Bijvoorbeeld x³ + 5x² + 2x + 10 wordt (x³ + 5x²) + (2x + 10) .

Stap3

Zoek de GCF binnen elke groep. Als we het voorbeeld gebruiken, krijgen we x²(x + 5) + 2(x + 5) .

Stap4

Reken de algemene binomiale factor uit:hier (x + 5) —om (x + 5)(x² + 2) te verkrijgen .

Stap5

Combineer ten slotte de resterende termen:(x² + 2)(x + 5) is de volledig ontbonden vorm.

Stap6

Controleer je werk door de factoren te vermenigvuldigen om er zeker van te zijn dat je de oorspronkelijke polynoom terugkrijgt.

TL;DR

Sommige polynomen verzetten zich tegen factoring via de GCF- of groeperingsmethoden. In dergelijke gevallen kunnen synthetische delings- of kwadratische technieken nodig zijn, en kan een volledige factorisatie nog steeds onmogelijk zijn.