Door bijdrager

Bijgewerkt op 30 augustus 2022

In de algebra is dit een priempolynoom (ook wel een irreducibel polynoom genoemd) kan niet verder worden ontbonden over de gehele getallen. Het herkennen van deze polynomen is essentieel voordat je een probleem onoplosbaar kunt verklaren.

Stap 1:controleer of er een grootste gemene deler is

Begin met het weglaten van een gemeenschappelijke monomiale factor uit elke term. Als er geen bestaat, ga dan naar de volgende stap.

Stap 2:Pas speciale factorisatieformules toe

Test de standaardidentiteiten:

• Verschil tussen vierkanten:a² – b² = (a – b)(a + b)
• Perfecte vierkante trinomialen:(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Stap 3:ontbind een kwadratisch getal met coëfficiënt 1

Voor een monisch kwadratisch x² + Bx + C , zoek naar twee gehele getallen waarvan het product C is en de som is B . Als zo'n paar niet bestaat, is de polynoom waarschijnlijk een priemgetal.

Stap 4:ontbind een algemeen kwadratisch getal

Voor Ax² + Bx + C , bereken de discriminant D = B² – 4AC . Als D is geen perfect kwadraat, de kwadratische heeft geen rationale wortels en is onherleidbaar over de gehele getallen.

Stap 5:benut alle mogelijkheden

Pas nadat je GCF, speciale formules en de discriminant hebt gecontroleerd, kun je concluderen dat de polynoom een priemgetal is.

Stap 6:Voorbeeld – x² + 2x + 8

Veronderstel een factorisatie van de vorm (x + a)(x + b) . Dan ab = 8 en a + b = 2 . De gehele paren voor 8 zijn (1,8) en (2,4), maar geen van beide telt op tot 2. De discriminant is 4 – 32 = –28 , geen perfect vierkant, wat onherleidbaarheid bevestigt.

Stap 7:Declareer het polynoompriemgetal

Nadat u heeft geverifieerd dat er geen gemeenschappelijke factor bestaat en dat alle standaardontbindingsmethoden falen, kunt u vol vertrouwen stellen dat de polynoom een priemgetal is.