Door Tom Kantain
28 maart 2023 21:28 EST

Wiskundigen, natuurkundigen en ingenieurs gebruiken nauwkeurige terminologie om te beschrijven hoe variabelen op elkaar inwerken. Het begrijpen van de terminologie verduidelijkt niet alleen de wiskunde, maar helpt ook bij toepassingen in de echte wereld, van technisch ontwerp tot financiële prognoses.

TL;DR

Een proportionele relatie is een speciaal type lineaire relatie waarbij de lijn door de oorsprong (0,0) gaat. Alle proportionele relaties zijn lineair, maar niet alle lineaire relaties zijn proportioneel.

Wat is een proportionele relatie?

Wanneer de verandering in de ene variabele een gelijke procentuele verandering in een andere veroorzaakt, staan de variabelen in een proportionele relatie. In algebraïsche termen:

\(y =mx\)

Hier, m is de evenredigheidsconstante. Als x stijgt met 10%, y stijgt ook met 10%.

Proportionaliteit kan direct zijn (beide variabelen nemen samen toe of af) of invers (de ene variabele neemt toe terwijl de andere afneemt). Omgekeerde evenredigheid volgt:

\(y =\frac{m}{x}\)

Als de evenredigheid wordt verbroken

Niet alle relaties zijn proportioneel. De lichaamsverhoudingen van kinderen verschillen bijvoorbeeld van die van volwassenen, wat betekent dat de lengte, de lengte van de ledematen en de hoofdomvang met verschillende snelheden groeien. In dergelijke gevallen kan de relatie nog steeds lineair zijn, maar niet proportioneel, omdat de gegevens niet allemaal door de oorsprong gaan.

Lineaire relaties begrijpen

Een lineaire functie wordt grafisch weergegeven als een rechte lijn en wordt uitgedrukt als:

\(y =mx + b\)

Hier, m is de helling en b is het y-snijpunt. Wanneer m of b gelijk is aan nul, vereenvoudigt de lijn tot respectievelijk een horizontale of proportionele relatie.

Lineair versus proportioneel:het onderscheid

Beide vergelijkingen delen dezelfde structuur; het belangrijkste verschil ligt in de aanwezigheid van b . Een proportionele relatie heeft b =0 en gaat dus door de oorsprong. Als b ≠ 0 , is de relatie lineair maar niet proportioneel.

Voorbeelden uit de echte wereld

Proportioneel voorbeeld: Verdien $ 10 per uur. Om 0 uur verdien je € 0; na 2 uur verdien je €20; om 5 uur verdien je $ 50. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.

Lineair maar niet-proportioneel voorbeeld: Een uurloon van $ 10 plus een tekenbonus van $ 100. Om 0 uur heb je €100; na 1 uur heb je $110; om 5 uur heb je $ 150. De lijn is nog steeds recht, maar gaat niet door de oorsprong.