Spamfilters gebruik een verscheidenheid aan wiskundige technieken om ongewenste e-mails te identificeren en te blokkeren. Een van deze technieken heet Bayesiaanse filtering , die is gebaseerd op de Stelling van Bayes . De stelling van Bayes is een formule waarmee we de waarschijnlijkheid kunnen berekenen dat een gebeurtenis plaatsvindt, gegeven het feit dat we bepaalde andere informatie kennen. In het geval van spamfiltering kunnen we de stelling van Bayes gebruiken om de waarschijnlijkheid te berekenen dat een e-mail spam is, op voorwaarde dat we bepaalde kenmerken van de e-mail kennen, zoals het adres van de afzender, de onderwerpregel en de hoofdtekst.

Bayesiaanse filtering is een krachtige techniek voor het filteren van spam en wordt door veel van de populairste e-mailproviders gebruikt. Het is echter niet perfect en kan e-mails soms ten onrechte als spam classificeren. Een van de redenen hiervoor is dat de stelling van Bayes gebaseerd is op de veronderstelling dat alle kenmerken van een e-mail onafhankelijk van elkaar zijn. In werkelijkheid is dit niet altijd het geval. Het adres van de afzender en de onderwerpregel zijn bijvoorbeeld vaak met elkaar gecorreleerd.

Ondanks de beperkingen is Bayesiaanse filtering een waardevol hulpmiddel voor het filteren van spam. Het kan helpen de hoeveelheid spam die we ontvangen te verminderen, en het kan onze e-mailinbox beter beheersbaar maken.

De wiskunde achter spamfilters wordt ook gebruikt om te begrijpen hoe de hersenen onze spieren leren bewegen. Wanneer we een nieuwe beweging leren, creëren onze hersenen een motorische kaart dat vertegenwoordigt de verschillende spieren die bij de beweging betrokken zijn. Deze motorkaart wordt opgeslagen in het cerebellum , een deel van de hersenen dat verantwoordelijk is voor het coördineren van bewegingen.

Het cerebellum gebruikt een verscheidenheid aan wiskundige technieken om de motorkaart te leren en bij te werken. Een van deze technieken wordt versterkend leren genoemd . Reinforcement learning is een vorm van machinaal leren waarmee het cerebellum van zijn fouten kan leren. Wanneer we een beweging maken, vergelijkt het cerebellum de daadwerkelijke beweging met de beoogde beweging. Als de beweging niet correct is, past het cerebellum de motorkaart aan, zodat de volgende keer dat we de beweging maken, deze nauwkeuriger zal zijn.

Het cerebellum gebruikt ook een verscheidenheid aan andere wiskundige technieken om de motorkaart te leren en bij te werken. Deze technieken omvatten:

* Adaptieve filtering: Met deze techniek kan het cerebellum leren van luidruchtige of onvolledige gegevens.

* Hoofdcomponentenanalyse: Met deze techniek kan het cerebellum de dimensionaliteit van de gegevens die het verwerkt, verminderen.

* Kalman-filtering: Met deze techniek kan het cerebellum de toestand van het lichaam in realtime volgen.

De wiskunde die spamfilters aanstuurt en de wiskunde die het motorische leersysteem van de hersenen aandrijft, zijn beide voorbeelden van hoe wiskunde kan worden gebruikt om problemen uit de echte wereld te begrijpen en op te lossen.