Om te kwantificeren hoeveel kwantuminformatie kan worden afgeluisterd, introduceren we het concept van kwantum-wederzijdse informatie. Beschouw een tripartiet kwantumsysteem bestaande uit Alice, Bob en Eve, waarbij Alice en Bob een kwantumtoestand delen en Eve de afluisteraar is. De onderlinge kwantuminformatie tussen Alice en Bob is een maatstaf voor de hoeveelheid kwantumcorrelatie tussen hun systemen, en kan worden uitgedrukt als:

$$I(A:B)=S(A)+S(B)-S(AB),$$

waarbij \(S(A)\), \(S(B)\) en \(S(AB)\) de von Neumann-entropieën zijn van respectievelijk het systeem van Alice, het systeem van Bob en het gezamenlijke systeem AB.

Als Eve geen toegang heeft tot het kwantumsysteem, blijft de onderlinge kwantuminformatie tussen Alice en Bob behouden. Als Eve echter afluisteroperaties uitvoert, zoals het onderscheppen en meten van enkele qubits, zal de onderlinge kwantuminformatie tussen Alice en Bob afnemen. De hoeveelheid afname in kwantum-wederzijdse informatie kwantificeert hoeveel kwantuminformatie door Eve is afgeluisterd.

Laten we, om een ​​beter begrip te krijgen, een eenvoudig voorbeeld bekijken. Stel dat Alice en Bob een verstrengelde toestand van twee qubits delen, zoals de singlet-toestand:

$$|\psi^{-}\rangle =\frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle - |10\rangle).$$

Aanvankelijk is de onderlinge kwantuminformatie tussen Alice en Bob \(I(A:B)=1\), wat de maximale hoeveelheid kwantumcorrelatie vertegenwoordigt. Als Eve een van de qubits onderschept en meet, bijvoorbeeld de qubit van Alice, krijgt ze wat informatie over de staat. Bijgevolg neemt de kwantum-wederzijdse informatie tussen Alice en Bob af tot \(I(A:B)=\frac{1}{2}\) na het afluisteren van Eve.

Over het algemeen hangt de hoeveelheid kwantuminformatie die kan worden afgeluisterd af van de specifieke afluisterstrategie die Eve hanteert. Er zijn echter fundamentele beperkingen aan het afluisteren vanwege het no-cloning-theorema en het onzekerheidsprincipe. Deze grenzen zorgen ervoor dat Eve geen perfecte informatie over het kwantumsysteem kan verkrijgen zonder het te verstoren, en dus kan de onderlinge kwantuminformatie tussen Alice en Bob nooit volledig in gevaar komen.