Wijzigingspercentages komen overal voor in de wetenschap, en vooral in de natuurkunde, door hoeveelheden als snelheid en versnelling. Derivaten beschrijven de veranderingssnelheid van een kwantiteit ten opzichte van een andere wiskundig, maar de berekening ervan kan soms gecompliceerd zijn, en mogelijk krijgt u een grafiek in plaats van een functie in vergelijkingsvorm te zien. Als u een grafiek van een curve krijgt en de afgeleide ervan moet vinden, kunt u mogelijk niet zo nauwkeurig zijn als met een vergelijking, maar u kunt eenvoudig een betrouwbare schatting maken.

TL ; DR (Too Long; Did not Read)

Kies een punt in de grafiek om de waarde van de afgeleide te vinden.

Teken een rechte lijn die de curve van de grafiek raakt op Neem de helling van deze lijn om de waarde van de afgeleide te vinden op het door u gekozen punt in de grafiek.

Wat is een derivaat?

Buiten de abstracte setting van het differentiëren van een vergelijking, je bent misschien een beetje in de war over wat een derivaat eigenlijk is. In de algebra is een afgeleide van een functie een vergelijking die u op elk moment de waarde van de "helling" van de functie vertelt. Met andere woorden, het vertelt je hoeveel één hoeveelheid verandert, gegeven een kleine verandering in de andere. In een grafiek geeft het verloop of de helling van de regel aan hoeveel de afhankelijke variabele (geplaatst op de y
-as) verandert met de onafhankelijke variabele (op de x
-as) .

Voor diagrammen in een rechte lijn bepaalt u de (constante) snelheid van de verandering door de helling van de grafiek te berekenen. Relaties die worden beschreven door curven zijn niet zo eenvoudig om mee om te gaan, maar het principe dat de afgeleide alleen de helling (op dat specifieke punt) betekent, geldt nog steeds.

Kies de juiste locatie voor uw afgeleide producten

Voor relaties die worden beschreven door curven, heeft het derivaat op elk punt in de curve een andere waarde. Om de afgeleide van de grafiek te schatten, moet u een punt kiezen waarop u de afgeleide kunt nemen. Als u bijvoorbeeld een grafiek hebt die de afgelegde afstand tegen de tijd weergeeft, in een rechtlijnige grafiek, geeft de helling u de constante snelheid aan. Voor snelheden die in de loop van de tijd veranderen, zou de grafiek een curve zijn, maar een rechte lijn die net op één punt de curve raakt (een lijn die de curve raakt) vertegenwoordigt de veranderingssnelheid op dat specifieke punt.

Kies een plek waar u de afgeleide op moet weten. Gebruik het afgelegde afstand versus tijdsvoorbeeld om het tijdstip te selecteren waarop u de snelheid van reizen wilt weten. Als u de snelheid op verschillende punten wilt weten, kunt u dit proces voor elk afzonderlijk punt doorlopen. Als u de snelheid 15 seconden na het begin van de beweging wilt weten, kiest u de spot op de curve op 15 seconden op de x
-as.

Teken een raaklijn naar de curve op dat punt

Trek een lijn die rakend is aan de curve op het punt waar je in geïnteresseerd bent. Neem je tijd wanneer je dit doet, want het is het belangrijkste en meest uitdagende deel van het proces. Uw schatting zal beter zijn als u een meer accurate raaklijn tekent. Houd een liniaal op het punt op de curve en pas de richting aan, zodat de lijn die u tekent alleen de curve raakt op het enkele punt waarin u bent geïnteresseerd.

Teken uw lijn als zolang de grafiek dit toelaat. Zorg ervoor dat je gemakkelijk twee waarden kunt lezen voor zowel de coördinaten x
als y en een aan het begin van je regel en een aan het einde. Je hoeft niet absoluut een lange lijn te tekenen (technisch is elke rechte lijn geschikt), maar langere lijnen zijn meestal gemakkelijker om de helling van te meten.

Zoek de helling van de tangentlijn

Lokaliseer twee plaatsen op uw lijn en noteer de coördinaten x
en y voor hen. Stel je bijvoorbeeld voor dat je raaklijn twee opvallende plekken is bij x
= 1, y
= 3 en x
= 10, y = = 30, die u Punt 1 en Punt 2 kunt noemen. Gebruik de symbolen x
_{1 en y
1 om de coördinaten van het eerste punt weer te geven en x
2 en y
2 om de coördinaten van het tweede punt weer te geven, de helling m
wordt gegeven door:}

m
= ( y
_{2 - y
1) ÷ ( x
2 - x
1)}

Dit vertelt u de afgeleide van de curve op het punt waar de lijn de curve raakt. In het voorbeeld, x
_{1 = 1, x
2 = 10, y
1 = 3 en y
2 = 30, dus:}

m