Niets verprutst een vergelijking zoals logaritmen. Ze zijn omslachtig, moeilijk te manipuleren en een beetje mysterieus voor sommige mensen. Gelukkig is er een eenvoudige manier om je vergelijking van deze vervelende wiskundige uitdrukkingen te verlossen. Het enige dat je hoeft te doen is onthouden dat een logaritme het omgekeerde is van een exponent. Hoewel de basis van een logaritme een willekeurig getal kan zijn, zijn de meest voorkomende basen die in de wetenschap worden gebruikt, 10 en e, wat een irrationeel aantal is dat bekend staat als het getal van Euler. Om ze te onderscheiden, gebruiken wiskundigen "log" wanneer de basis 10 is en "ln" wanneer de basis e is.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Om te verwijderen een vergelijking van logaritmen, breng beide zijden naar dezelfde exponent als de basis van de logaritmen. In vergelijkingen met gemengde termen, verzamel alle logaritmen aan de ene kant en vereenvoudig eerst.

Wat is een logaritme?

Het concept van een logaritme is eenvoudig, maar het is een beetje moeilijk om in te zetten woorden. Een logaritme is het aantal keren dat u een getal alleen moet vermenigvuldigen om een ​​ander getal te krijgen. Een andere manier om het te zeggen is dat een logaritme de macht is waaraan een bepaald aantal - de basis genoemd - moet worden verhoogd om een ​​ander getal te krijgen. Het vermogen wordt het argument van de logaritme genoemd.

Logbestand _{82 = 64 betekent eenvoudig dat het verhogen van 8 naar de macht van 2 64 oplevert. In de vergelijkingslog x = 100 is de basis begrepen als 10, en je kunt het argument eenvoudig oplossen, x omdat het de vraag beantwoordt, "10 verheven tot welke macht gelijk is aan 100?" Het antwoord is 2.}

Een logaritme is het omgekeerde van een exponent. Het vergelijkingslogboek x = 100 is een andere manier om 10 ^{x = 100 te schrijven. Deze relatie maakt het mogelijk om logaritmen uit een vergelijking te verwijderen door beide zijden naar dezelfde exponent te verhogen als de basis van de logaritme. Als de vergelijking meer dan één logaritme bevat, moeten ze dezelfde basis hebben om te werken.}

Voorbeelden

In het eenvoudigste geval is de logaritme van een onbekend getal gelijk aan een ander getal: log x = y. Verhoog beide zijden naar exponenten van 10, en je krijgt 10 ^{(log x) = 10 y. Omdat 10 (log x) gewoon x is, wordt de vergelijking x = 10 y.}

Wanneer alle termen in de vergelijking logaritmes zijn, produceert het verhogen van beide zijden naar een exponent een standaard algebraïsch uitdrukking. Verhoog bijvoorbeeld het log (x ^{2 - 1) = log (x + 1) tot een macht van 10 en u krijgt: x 2 - 1 = x + 1, wat vereenvoudigt tot x 2 - x - 2 = 0. De oplossingen zijn x = -2; x = 1.}

In vergelijkingen die een combinatie van logaritmen en andere algebraïsche termen bevatten, is het belangrijk om alle logaritmen aan één kant van de vergelijking te verzamelen. U kunt dan termen toevoegen of aftrekken. Volgens de wet van logaritmen is het volgende waar: