In wiskundige termen is een "gemiddelde" een gemiddelde. Gemiddelden worden berekend om een ​​dataset op een zinvolle manier weer te geven. Een meteoroloog zou bijvoorbeeld kunnen zeggen dat de gemiddelde temperatuur op 22 januari in Chicago 25 graden is op basis van gegevens uit het verleden. Dit aantal kan de exacte temperatuur voor de volgende 22 januari in Chicago niet voorspellen, maar het zegt genoeg om te weten dat je een jas moet pakken als je op die datum naar Chicago gaat. Twee veelgebruikte middelen zijn het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde. Weten welke voor uw gegevens moet worden gebruikt, betekent dat u hun verschillen begrijpt.

Formules voor berekening

Het meest voor de hand liggende verschil tussen het rekenkundig gemiddelde en het geometrische gemiddelde voor een gegevensverzameling is de manier waarop ze worden berekend. Het rekenkundig gemiddelde wordt berekend door alle getallen in een gegevensset bij elkaar op te tellen en het resultaat te delen door het totale aantal gegevenspunten.

Voorbeeld: rekenkundig gemiddelde van 11, 13, 17 en 1.000 = (11 + 13 + 17 + 1.000) /4 = 260.25

Het geometrische gemiddelde van een gegevensset wordt berekend door de getallen in de gegevensset te vermenigvuldigen en de n-de hoofdmap van het resultaat te nemen, waarbij "n" het totale aantal is van gegevenspunten in de set.

Voorbeeld: Geometrisch gemiddelde van 11, 13, 17 en 1.000 = 4de wortel van (11 x 13 x 17 x 1.000) = 39,5

Het effect van uitschieters

Als je kijkt naar de resultaten van rekenkundig gemiddelde en geometrisch gemiddelde berekeningen, merk je dat het effect van uitbijters sterk wordt gedempt in het geometrische gemiddelde. Wat betekent dit? In de gegevensverzameling van 11, 13, 17 en 1.000 wordt het getal 1000 een "uitbijter" genoemd omdat de waarde veel hoger is dan alle andere. Wanneer het rekenkundig gemiddelde wordt berekend, is het resultaat 260,25. Merk op dat geen enkel getal in de dataset bijna 260.25 is, dus het rekenkundig gemiddelde is in dit geval niet representatief. Het effect van de uitbijter is overdreven. Het meetkundig gemiddelde, op 39,5, laat beter zien dat de meeste getallen uit de dataset binnen het bereik van 0 tot 50 liggen.

Gebruiken

Statistici gebruiken rekenkundige gegevens om data te representeren zonder significante uitschieters. Dit type gemiddelde is goed voor het weergeven van gemiddelde temperaturen, omdat alle temperaturen voor 22 januari in Chicago tussen -50 en 50 graden F liggen. Een temperatuur van 10.000 graden F zal gewoon niet gebeuren. Dingen zoals slaggemiddelden en gemiddelde race-autosnelheden worden ook goed weergegeven met behulp van rekenkundige middelen.

Geometrische gemiddelden worden gebruikt in gevallen waarin de verschillen tussen gegevenspunten logaritmisch zijn of variëren met veelvouden van 10. Biologen gebruiken geometrische middelen om te beschrijven de grootte van bacteriepopulaties, die 20 organismen per dag kunnen zijn en 20.000 de volgende. Economen kunnen geometrische middelen gebruiken om inkomensverdelingen te beschrijven. Jij en de meeste van je buren kunnen ongeveer $ 65.000 per jaar verdienen, maar wat als de man op de heuvel $ 65 miljoen per jaar verdient? Het rekenkundige gemiddelde van het inkomen in uw buurt zou hier misleidend zijn, dus een geometrisch gemiddelde zou meer geschikt zijn.