Vermenigvuldiging en optellen zijn gerelateerde wiskundige functies. Door hetzelfde aantal meerdere keren toe te voegen, wordt hetzelfde resultaat verkregen als het aantal vermenigvuldigd met het aantal malen dat de optelling werd herhaald, zodat 2 + 2 + 2 = 2 x 3 = 6. Deze relatie wordt verder geïllustreerd door overeenkomsten tussen de associatieve en commutatieve eigenschappen van vermenigvuldiging en de associatieve en commutatieve eigenschappen van optellen. Deze eigenschappen hebben betrekking op het feit dat de volgorde van de getallen in een optel- of vermenigvuldigingsnummer het resultaat van de vergelijking niet verandert. Het is belangrijk op te merken dat deze eigenschappen alleen van toepassing zijn op optellen en vermenigvuldigen en niet op aftrekken of delen, waarbij het wijzigen van de volgorde van de getallen in de vergelijking het resultaat zal veranderen.

Commutatief Eigendom van vermenigvuldiging

Bij het vermenigvuldigen van twee getallen resulteert het omkeren van de volgorde van de getallen in de vergelijking in hetzelfde product. Dit staat bekend als de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging en lijkt veel op de associatieve eigenschap van optellen. Het vermenigvuldigen van drie bij zes is bijvoorbeeld zes keer drie (3 x 6 = 6 x 3 = 18). Uitgedrukt in algebraïsche termen is de commutatieve eigenschap axb = bxa of gewoon ab = ba.

Associatieve eigenschap van vermenigvuldiging

De associatieve eigenschap van vermenigvuldiging kan worden gezien als een uitbreiding van de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging en parallellen met de associatieve eigenschap van optellen. Wanneer u meer dan twee getallen vermenigvuldigt, resulteert het wijzigen van de volgorde waarin de getallen worden vermenigvuldigd of hoe ze zijn gegroepeerd in hetzelfde product. Bijvoorbeeld, (3 x 4) x 2 = 12 x 2 = 24. Wijzigen van de volgorde van vermenigvuldiging naar 3 x (4 x 2) levert 3 x 8 = 24 op. In algebraïsche termen kan de associatieve eigenschap worden beschreven als (een + b) + c = a + (b + c).

Commutatieve eigenschap van toevoeging

Het kan nuttig zijn om de associatieve en commutatieve eigenschappen van optellen te herinneren met verwijzing naar de associatieve en commutatieve eigenschappen van vermenigvuldiging. Volgens de commutatieve eigenschap van optellen, resulteren twee opgetelde getallen in dezelfde som, ongeacht of ze voorwaarts of achterwaarts zijn toegevoegd. Met andere woorden, twee plus zes is acht en zes plus twee is ook gelijk aan acht (2 + 6 = 6 + 2 = 8) en doet denken aan de commutatieve eigenschap van vermenigvuldiging. Nogmaals, dit kan algebraïsch worden uitgedrukt als een + b = b + a.

Associatieve eigenschap van toevoeging

In de associatieve eigenschap van optellen, de volgorde waarin meer dan drie of meer sets getallen bij elkaar opgeteld, verandert de som van de getallen niet. Dus, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Net zoals in de associatieve eigenschap van vermenigvuldiging, verandert het veranderen van de volgorde het resultaat niet omdat 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraïsch, de associatieve eigenschap van optellen is (a + b) + c = a + (b + c).