Als je "een getal verhoogt tot een vermogen", vermenigvuldig je het getal zelf en het "vermogen" geeft aan hoe vaak je dit doet. Dus 2 verhoogd naar de 3e macht is hetzelfde als 2 x 2 x 2, wat gelijk is aan 8. Wanneer je een getal verhoogt tot een fractie, ga je echter in de tegenovergestelde richting - je probeert de " root "van het nummer.

Terminologie

De wiskundige term voor het verhogen van een getal naar een macht is" exponentiation ". Een exponentiële uitdrukking bestaat uit twee delen: de basis, het getal dat u verhoogt en de exponent, de 'macht'. Dus wanneer je 2 verhoogt naar de 3e macht, is de basis 2 en de exponent is 3. Het verhogen van de basis naar de 2e macht wordt gewoonlijk de basis kwadraat genoemd, terwijl het verhogen naar de derde macht gewoonlijk de basis wordt genoemd. Wiskundigen schrijven meestal exponentiële uitdrukkingen met de exponent in superscript - dat wil zeggen als een klein getal in de rechterbovenhoek van de basis. Omdat sommige computers, rekenmachines en andere apparaten superscript niet goed verwerken, worden exponentiële uitdrukkingen gewoonlijk ook als volgt geschreven: 2 ^ 3. De cursor - het naar boven wijzende symbool - vertelt je dat het volgende de exponent is.

Roots

In wiskunde zijn 'roots' een beetje zoals exponenten in omgekeerde volgorde. Neem bijvoorbeeld "2 naar de 4e macht", afgekort als 2 ^ 4. Dat is gelijk aan 2 x 2 x 2 x 2, of 16. Aangezien 2 viermaal vermenigvuldigd met zichzelf viermaal gelijk is aan 16, is de 'vierde wortel' van 16 gelijk aan 2. Kijk nu naar nummer 729. Dat is 9 x 9 x 9 - dus 9 is de derde wortel van 729. Het wordt ook 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - dus 3 is de 6e wortel van 729. De tweede wortel van een getal wordt gewoonlijk de vierkantswortel genoemd , en de 3e wortel is de kubuswortel.

Breukvoerende delen

Als de exponent een breuk is, zoek je een wortel van de basis. De wortel komt overeen met de noemer van de breuk. Neem bijvoorbeeld "125 verhoogd tot het 1/3 vermogen" of 125 ^ 1/3. De noemer van de breuk is 3, dus je zoekt de derde wortel (of kubuswortel) van 125. Omdat 5 x 5 x 5 = 125, is de derde wortel van 125 5. Dus 125 ^ 1/3 = 5. Probeer nu 256 ^ 1/4. U zoekt de 4de wortel van 256. Aangezien 4 x 4 x 4 x 4 = 256, is het antwoord 4.

Teller Andere dan 1

De fractionele exponenten die tot nu toe zijn besproken - 1/3 en 1/4 - hebben elk een teller van 1. Als de teller iets anders is dan 1, geeft de exponent je eigenlijk de opdracht om twee bewerkingen uit te voeren: het vinden van een wortel en het verhogen tot een macht. Neem bijvoorbeeld 8 ^ 2/3. De noemer "3" vertelt u dat u op zoek bent naar een kubuswortel; de teller "2" vertelt je dat je naar de 2e macht gaat verhogen. Het maakt niet uit welke bewerking u als eerste uitvoert. U krijgt op beide manieren hetzelfde resultaat. Dus je zou kunnen beginnen door de 3e wortel van 8 te nemen, dat is 2, en dat dan op te hogen naar de 2e macht, die je 4 zou geven. Of je zou kunnen beginnen door 8 naar de 2e macht te tillen, wat gelijk is aan 64, en dan te nemen de 3e wortel van dat getal, dat is 4. Hetzelfde resultaat.

Een universele regel

In feite is de regel van "teller als macht, noemer als root" van toepassing op alle exponenten - zelfs hele-getal exponenten en fractionele exponenten met een teller van 1. Bijvoorbeeld, het gehele getal 2 is het equivalent van de breuk 2/1. Dus de exponentiële uitdrukking 9 ^ 2 is "echt" 9 ^ 2/1. Het verhogen van 9 naar de 2e macht geeft je 81. Nu moet je de "1e wortel" van 81 halen. Maar de 1e wortel van elk getal is het getal zelf, dus het antwoord blijft 81. Kijk nu naar de uitdrukking 9 ^ 1 /2. Je zou kunnen beginnen door 9 te verhogen naar de "1e macht". Maar elk nummer dat wordt verhoogd tot de 1e macht is het nummer zelf. Dus alles wat je hoeft te doen is de vierkantswortel van 9 te krijgen, dat is 3. De regel is nog steeds van toepassing, maar in deze situaties kun je een stap overslaan.