In de wiskunde verwijst 'gemiddeld' naar een specifieke rekenkundige berekening, terwijl 'gemiddelde' synoniem kan zijn met 'gemiddeld' of verwijst naar een geheel ander type berekening. Een statistisch gemiddelde van afzonderlijke willekeurige variabelen en een rekenkundig gemiddelde worden op dezelfde manier berekend als het gemiddelde; in alle opzichten en doeleinden zijn ze hetzelfde.

Statistieken

Om het verschil tussen gemiddelde en gemiddelde te begrijpen, moeten we begrijpen hoe gemiddelde wordt berekend in statistieken. In statistieken is een distributie de verzameling van alle mogelijke waarden voor termen die gedefinieerde gebeurtenissen vertegenwoordigen. Alle testresultaten van de klas van de junior high school history zouden bijvoorbeeld een distributie zijn. Distributies bestaan ​​uit variabelen. Ons voorbeeld van testresultaten illustreert een discrete willekeurige variabele - willekeurig omdat het resultaat niet voor de hand en discreet bekend is omdat de waarde nauwkeurig en geïsoleerd is (met andere woorden, het testresultaat moet één getal tussen 0 en 100 zijn). Een ander type willekeurige variabele is de continue willekeurige variabele. Een continue willekeurige variabele verschilt van een discrete willekeurige variabele doordat de waarde van een continue willekeurige variabele overal kan vallen binnen een ongebroken en onbegrensd interval of bereik (bijvoorbeeld een temperatuur). Het vinden van het gemiddelde van continue willekeurige variabelen is aanzienlijk moeilijker dan het vinden van het gemiddelde van afzonderlijke willekeurige variabelen.

Gemiddelde van discrete willekeurige variabelen

Om te komen tot het statistische gemiddelde van een verdeling van afzonderlijke willekeurige variabelen , tel eenvoudigweg alle waarden bij elkaar op en deel dat totaal door het aantal waarden in de verdeling. Deze waarde is het wiskundig gemiddelde van alle termen in de verdeling.

Gemiddelde van continue willekeurige variabelen

Het gemiddelde van een continue willekeurige variabele is het grootste verschil tussen gemiddelde en gemiddelde. Het gemiddelde van een verdeling van continue willekeurige variabelen wordt verkregen door het product van de variabele te integreren met zijn waarschijnlijkheid zoals gedefinieerd door de verdeling. Als we het gemiddelde van een verdeling van temperatuurmetingen willen vinden, moeten we de waarschijnlijkheid van elke temperatuur die in onze metingen voorkomt, integreren voordat we het gemiddelde van deze verdeling konden berekenen, een significant verschil met het gemiddelde van een distributie van afzonderlijke willekeurige variabele, die geen waarschijnlijkheidsfactor vereist. Statistici noemen dit gemiddelde de 'verwachte waarde'.

Rekenkundig gemiddelde en gemiddelde

In rekenkunde is 'gemiddelde' een veel gebruikte afkorting van 'rekenkundig gemiddelde', een waarde die wordt verkregen door een set aantal, zeg, (7, 5, 2, 1, 1, 6, 3, 3). Er zijn acht nummers in dit voorbeeld, maar we kunnen er zoveel als we willen hebben. Tel alle elementen bij elkaar op en deel dan het aantal elementen om bij ons 'rekenkundig gemiddelde' of 'gemiddelde' te komen - (7 + 5 + 2 + 1 + 1 + 6 + 3 + 3) /8 = 28/8 = 3.5. In dit geval zijn 'gemiddeld' en 'gemiddeld' synoniem.

Geometrisch gemiddelde

Een ander type wiskundig gemiddelde is echter het 'geometrische gemiddelde', dat wordt verkregen met de volgende methode: vermenigvuldig alle elementen van een reeks getallen en neem vervolgens de X-de wortel, waarbij X gelijk is aan het aantal elementen in de set. Bijvoorbeeld: (7_5_2_1_1_6_3 * 3) ^ (1/8) = 2.66179.

Harmonisch gemiddelde

Nog een ander type wiskundig gemiddelde is het "harmonische gemiddelde", dat wordt verkregen in veel van de dezelfde manier als het "rekenkundig gemiddelde", waarbij het belangrijkste verschil is dat de berekening wordt omgekeerd: 8 /(1/7 + 1/5 + 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/6 + 1/3 +1/3) = 2.17621.