Mensen gebruiken het woord versnelling vaak om stijgende snelheid te betekenen. Het rechterpedaal in een auto wordt bijvoorbeeld het gaspedaal genoemd omdat het het pedaal is dat de auto sneller laat rijden. In de natuurkunde wordt versnelling echter meer in het algemeen gedefinieerd als de snelheid waarmee de snelheid verandert. Als bijvoorbeeld de snelheid lineair met de tijd verandert, zoals v (t) = 5t mijl per uur, dan is de versnelling 5 mijl per uur kwadraat, aangezien dat de helling is van de grafiek van v (t) tegen t. Gegeven een functie voor snelheid, kan de versnelling zowel grafisch als met behulp van breuken worden bepaald.

Grafische oplossing

Stel dat de snelheid van een object constant is. Bijvoorbeeld v (t) = 25 mijl per uur.

Teken deze snelheidsfunctie, door v (t) te meten met de verticale as en tijd t met de horizontale as.

Merk op dat sinds de grafiek is vlak of horizontaal, zijn snelheid van verandering ten opzichte van tijd t is daarom nul. Aangezien versnelling de snelheid waarmee de snelheid wordt gewijzigd, moet de versnelling in dit geval nul zijn.

Vermenigvuldig met de straal van het wiel, als u ook wilt bepalen hoe ver het wiel reed.

Fractional Solution

Vorm een ​​verhouding van de verandering in snelheid over een bepaalde tijdsperiode gedeeld door de lengte van de tijdsperiode. Deze verhouding is de snelheid waarmee de snelheid verandert en is daarom ook de gemiddelde versnelling in die periode.

Als v (t) bijvoorbeeld 25 mph is, dan v (t) op tijdstip 0 en op tijdstip 1 is v (0) = 25 mph en v (1) = 25 mph. De snelheid verandert niet. De verhouding van de verandering in snelheid tot de verandering in tijd (dat wil zeggen de gemiddelde versnelling) is VERANDEREN IN V (T) /VERANDERING IN T = [v (1) -v (0)] /[1-0]. Dit is duidelijk gelijk aan nul gedeeld door 1, wat gelijk is aan nul.

Merk op dat de verhouding berekend in stap 1 slechts de gemiddelde versnelling is. U kunt echter de momentane versnelling benaderen door de twee punten in de tijd te maken waarop de snelheid zo dicht als u wilt wordt gemeten.

Verdergaand met het bovenstaande voorbeeld, [v (0.00001) -v (0)] /[0.00001-0] = [25-25] /[0.00001] = 0. De momentane versnelling op tijdstip 0 is dus duidelijk nul mijl per uur-in het kwadraat, terwijl de snelheid een constante snelheid blijft van 25 km /u.

Sluit een willekeurig aantal voor de punten in de tijd in en maak ze zo dicht als u wilt. Stel dat ze alleen uit elkaar zijn, waar e een heel klein aantal is. Dan kun je laten zien dat de momentane versnelling gelijk is aan nul voor alle tijden t, als de snelheid constant is voor alle tijden t.

Verdergaand met het bovenstaande voorbeeld, [v (t + e) ​​-v (t)] /[(t + e) ​​-t] = [25-25] /e = 0 /e = 0. e kan zo klein zijn als we willen, en t kan elk moment zijn dat we leuk vinden, en nog steeds de hetzelfde resultaat. Dit bewijst dat als de snelheid constant 25 mph is, de momentane en gemiddelde versnellingen op elk moment t allemaal nul zijn.