Polynomen zijn vaak het product van kleinere polynomiale factoren. Binominale factoren zijn polynomiale factoren die exact twee termen bevatten. Binomiale factoren zijn interessant omdat binomialen gemakkelijk op te lossen zijn en de wortels van de binominale factoren dezelfde zijn als de wortels van de polynoom. Het bepalen van een polynoom is de eerste stap om zijn wortels te vinden.

Grafieken

Het tekenen van een polynoom is een goede eerste stap in het vinden van de factoren. De punten waar de grafiekcurve de X-as kruist zijn de wortels van het polynoom. Als de curve de as op punt p kruist, is p een wortel van het polynoom en is X - p een factor van het polynoom. Je moet de factoren die je uit een grafiek haalt controleren, omdat het gemakkelijk is om een ​​meting uit een grafiek te verwarren. Het is ook eenvoudig om meerdere wortels in een grafiek te missen.

Kandidaatfactoren

De kandidaat-binomiale factoren voor een polynoom zijn samengesteld uit de combinaties van de factoren van de eerste en laatste getallen in de polynoom . Bijvoorbeeld 3X ^ 2 - 18X - 15 heeft als eerste nummer 3, met factoren 1 en 3, en als zijn laatste nummer 15, met factoren 1, 3, 5 en 15. De kandidaat-factoren zijn X - 1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 en 3X + 15.

De factoren vinden

Als we alle kandidaat-factoren proberen, vinden we dat 3X + 3 en X - 5 3X ^ 2 - 18X - 15 verdelen zonder restanten . Dus 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Merk op dat 3X + 3 een factor is die we gemist zouden hebben als we alleen op de grafiek zouden vertrouwen. De curve zou de X-as op -1 overschrijden, wat suggereert dat X - 1 een factor is. Natuurlijk, het is echt omdat 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

De wortels vinden

Zodra je de binomiale factoren hebt, is het is gemakkelijk om de wortels van een polynoom te vinden - de wortels van de polynoom zijn hetzelfde als de wortels van de binomialen. Bijvoorbeeld, de wortels van 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 zijn niet voor de hand liggend, maar als je weet dat 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5), de root van 3X + 3 = 0 is X = -1 en de wortel van X - 5 = 0 is X = 5.