Factoring-polynomen en -trinomialen zijn een van de belangrijkste onderwerpen in de basisalgebra. Er is geen enkele, universele methode om alle polynomen te factoriseren; in plaats daarvan zijn er een handvol technieken die van toepassing zijn op specifieke soorten polynomen. Als u herkent welke typen polynomen het best door elke techniek kunnen worden opgelost, wordt factoring eenvoudiger en intuïtiever.

Guess en checkmethode

Trinomialen zijn onderverdeeld in twee soorten: monisch en nonmonic . Als de leidende coëfficiënt van een trinominale waarde (het getal dat aan de x ^ 2-term is gekoppeld) 1 is, is de trinominale waarde monisch. Dit zijn de gemakkelijkste polynomen om mee te rekenen met de gok- en controlemethode. Schrijf de twee factoren in de vorm (x) (x). Nadat de x-term in beide factoren een getal is. De getallen zijn die die vermenigvuldigen om de constante te maken en optellen om de middelste coëfficiënt te maken. Als u bijvoorbeeld de factoren van de moniotrinominale x ^ 2 - 4x + 3 wilt vinden, zoekt u het aantal getallen dat zich vermenigvuldigt om 3 te maken en toe te voegen om -4 te maken. Deze getallen zijn -1 en -3, omdat -1 x -3 = 3 en -1 + -3 = -4. De gecorrigeerde vorm van de trinomiale is daarom (x - 1) (x - 3).

De AC-methode

Niet-mononische trinomialen zijn over het algemeen moeilijker te factoriseren. Gebruik een aangepaste vorm van de methode voor raden en controleren om rekening te houden met het feit dat de coëfficiënt niet 1 is. De methode wordt de AC-methode genoemd omdat in plaats van het aantal getallen te vinden dat zich vermenigvuldigt om de constante te maken, u een paar dat vermenigvuldigt om AC te maken, het product van de leidende coëfficiënt en de constante. Gebruik bijvoorbeeld de veelterm 2x ^ 2 -7x + 6 de AC-methode om het aantal getallen te vinden dat zich vermenigvuldigt om het product van 2 en 6 (12) te maken en toe te voegen om -7 te maken. Deze twee cijfers zijn -3 en -4. Zodra u de getallen hebt gevonden, splitst u de middelste term in twee termen met die coëfficiënten en vervolgens factor door te groeperen. Splits de middelste term in het polynoom 2x ^ 2 - 7x + 6 om 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 te maken, dan factor door te groeperen.

Factoring door groeperen -

Meestal de methode gebruikt om factor-veeltermen te factoriseren met meer dan drie termen is de groepeermethode. Het polynoom wordt opgesplitst in twee groepen, die vervolgens onafhankelijk worden verwerkt. Het doel is om een ​​factor te extraheren zodat de gepaarde factor hetzelfde is voor beide groepen. Deze factor wordt vervolgens uit het gehele polynoom gehaald om het in een gefactureerde vorm te krijgen. Splits bijvoorbeeld het polynoom 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 in twee groepen, 2x ^ 2 - 4x en -3x + 6. Extraheer de gemeenschappelijke factor uit beide groepen om 2x (x - 2) en -3 (x - 2). De groepen delen een gepaarde factor (x - 2), die kan worden geëxtraheerd om de polynoom 2x (x - 2) - 3 (x - 2) gelijk te maken aan (x - 2) (2x - 3). Als uw gepaarde factoren niet gelijk zijn na het extraheren van een gemeenschappelijke factor, extraheer dan een andere factor uit een van de groepen, of groepeer de termen op een andere manier.

Som- en verschilformules

De som en verschil in kubusformule en de formule met het verschil in vierkanten zijn de sleutel tot factoring binomials, wat polynomen zijn met slechts twee termen. De som van de kubussenformule is een ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), terwijl de verschil in kubussenformule slechts weinig verschilt: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Het verschil in de vierkantenformule is a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). In alle drie formules kunnen 'a' en 'b' variabelen of constanten zijn. Als u bijvoorbeeld de binomiale x ^ 3 - 27 wilt factor maken, maakt u a = x ^ 3 en b = 27 en zoekt u de waarde van a, b, a ^ 2, b ^ 2. Steek deze waarden in de formule om de gecorrigeerde vorm (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9) te krijgen.