Hoe maak je een bol plat?

Eeuwenlang, kaartenmakers hebben zich druk gemaakt over hoe ze onze ronde planeet nauwkeurig kunnen weergeven op iets anders dan een wereldbol.

Nutsvoorzieningen, een fundamentele heroverweging van hoe kaarten kunnen werken, heeft geresulteerd in de meest nauwkeurige platte kaart ooit gemaakt, van een drietal kaartexperts:J. Richard Gott, een emeritus hoogleraar astrofysica aan Princeton en maker van een logaritmische kaart van het universum die ooit werd beschreven als "misschien wel de meest verbijsterende kaart tot nu toe"; Robert Vanderbei, een professor in operationeel onderzoek en financiële engineering die de "Purple America"-kaart met verkiezingsresultaten heeft gemaakt; en David Goldberg, een professor in de natuurkunde aan de Drexel University.

Hun nieuwe kaart is dubbelzijdig en rond, zoals een grammofoonplaat of vinyl LP. Zoals veel radicale ontwikkelingen, het lijkt achteraf duidelijk. Waarom geen tweezijdige kaart die beide kanten van de wereld laat zien? Het doorbreekt de grenzen van twee dimensies zonder het logistieke gemak - opslag en fabricage - van een platte kaart te verliezen.

"Dit is een kaart die je in je hand kunt houden, "zei Gott.

In 2007, Goldberg en Gott bedachten een systeem om bestaande kaarten te scoren, het kwantificeren van de zes soorten vervormingen die platte kaarten kunnen introduceren:lokale vormen, gebieden, afstanden, flexie (buigen), scheefheid (scheefheid) en begrenzingen (continuïteitskloven). Hoe lager de score, hoe beter:een wereldbol zou een score van 0,0 hebben.

"Je kunt niet alles perfect maken, " zei Gott, die ook een afgestudeerde alumnus van Princeton uit 1973 is. "Een kaart die goed is in één ding, is misschien niet goed in het weergeven van andere dingen." De Mercator-projectie, populair op klasmuren en gebruikt als basis voor Google maps, is uitstekend in het weergeven van lokale vormen, maar het verstoort oppervlakten in de buurt van de Noord- en Zuidpool zo erg dat de poolgebieden meestal gewoon worden afgesneden.

Met behulp van hun statistieken, de meest bekende vlakke kaartprojectie was de Winkel Tripel, met een Goldberg-Gott-score van 4.563. Maar dat had nog steeds het probleem van de "grensdoorsnede" van het splijten van de Stille Oceaan en het creëren van de illusie van grote afstand tussen Azië en Hawaï.

Duidelijk, een geheel nieuwe aanpak was nodig. Gott maakte een vergelijking met Olympische hoogspringers:in 1968, Dick Fosbury schokte sportfans door zijn rug te krommen en achterover over de bar te springen. Hij vestigde een nieuw record en won een gouden medaille, en sindsdien zijn hoogspringers achteruit gesprongen.

"We zijn net als meneer Fosbury, " Gott zei. "We doen dit om een ​​record te breken, om de vlakke kaart met zo min mogelijk fouten te maken. Dus, hem leukvinden, we zijn verrassend mensen. We stellen een radicaal ander soort kaart voor, en we versloegen Winkel Tripel op elk van de zes fouten."

De inspiratie kwam van Gotts werk over veelvlakken - stevige figuren met vele gezichten.

Veelvlakkige kaarten zijn niets nieuws - in 1943, Buckminster Fuller brak de wereld in regelmatige vormen, en gaf hij instructies om hem op te vouwen en in elkaar te zetten als een veelvlakkige bol - maar hoewel hij de vormen van continenten kon beschermen, Fuller versnipperde de oceanen en vergrootte vele afstanden, zoals tussen Australië en Antarctica.

In een recente krant, Gott begon te overwegen "envelop veelvlakken, " met regelmatige vormen rug aan rug aan elkaar gelijmd, wat leidde tot het doorbraakidee voor de dubbelzijdige kaart.

Het kan worden weergegeven met het oostelijk en westelijk halfrond aan de twee zijden, of in Gotts voorkeursoriëntatie, het noordelijk en zuidelijk halfrond, waardoor de evenaar gemakkelijk over de rand kan lopen. Hoe dan ook, dit is een kaart zonder begrenzingen. Om afstanden van de ene naar de andere kant te meten, u kunt een touwtje of meetlint gebruiken dat van de ene kant van de schijf naar de andere reikt, hij stelde voor.

"Als je een mier bent, je kunt van de ene kant van deze 'grammofoonplaat' naar de andere kant kruipen, Gott zei. "We hebben continuïteit over de evenaar. Afrika en Zuid-Amerika zijn over de rand gedrapeerd, als een laken over een waslijn, maar ze zijn continu."

Deze dubbelzijdige kaart heeft kleinere afstandsfouten dan enige enkelzijdige vlakke kaart - de vorige recordhouder was een kaart uit 2007 van Gott met Charles Mugnolo, een Princeton-alumnus uit 2005. In feite, deze kaart is opmerkelijk omdat hij een bovengrens heeft voor afstandsfouten:het is onmogelijk dat afstanden meer dan ± 22,2% afwijken. Ter vergelijking, in de Mercator en Winkel Tripel projecties, evenals anderen, afstandsfouten worden enorm bij het naderen van de polen en in wezen oneindig van de linker- naar de rechtermarge (die ver uit elkaar liggen op de kaart maar direct aangrenzend op de aardbol). In aanvulling, gebieden aan de rand zijn slechts 1,57 keer groter dan in het midden.

De kaart kan voor en achter op één tijdschriftpagina worden afgedrukt, klaar voor de lezer om uit te knippen. De drie cartografen stellen zich voor dat ze hun kaarten op karton of plastic printen en ze vervolgens als platen op elkaar stapelen, om samen in een doos te bewaren of in de omslagen van studieboeken te schuiven.

"Een dunne doos kan plat blijven, dubbelzijdige kaarten van alle grote planeten en manen in het zonnestelsel, "Got zei, "of een stapel aardkaarten met fysieke gegevens, politieke grenzen, bevolkingsdichtheid, klimaat, talen, ontdekkingsreizen, rijken in verschillende historische perioden of continenten in verschillende geologische tijdperken."

Naar hun beste weten, niemand heeft ooit eerder dubbelzijdige kaarten gemaakt voor een dergelijke nauwkeurigheid. Een compendium uit 1993 van bijna 200 kaartprojecties uit 2, 000 jaar omvatte geen, evenmin hebben ze vergelijkbare patenten gevonden.

"Onze kaart lijkt eigenlijk meer op de wereldbol dan andere platte kaarten, "Zei Gott. "Om de hele wereld te zien, je moet het draaien; om al onze nieuwe kaarten te zien, je hoeft het alleen maar om te draaien."