In de kwantummechanica is het niet ongewoon dat deze analogieën falen wanneer u probeert analogieën te maken tussen klassieke hoeveelheden en hun kwantumtegenhangers. Spin is hier een perfect voorbeeld van.
Elektronen en atoomstructuur

Om spin en het daaropvolgende onderscheid tussen orbitaal en intrinsiek hoekmomentum te begrijpen, is het belangrijk om de structuur van een atoom te begrijpen en hoe elektronen zijn erin gerangschikt.

Het vereenvoudigde Bohr-model van het atoom behandelt elektronen alsof het planeten zijn die rond een centrale massa draaien, de kern. In werkelijkheid werken elektronen echter als diffuse wolken die een aantal verschillende orbitale patronen kunnen aannemen. Omdat de energietoestanden die ze kunnen innemen gekwantiseerd of discreet zijn, zijn er verschillende orbitalen of regio's waarin verschillende elektronenwolken voorkomen bij verschillende energiewaarden.

Let op het woord orbitaal
in plaats van baan
. Deze elektronen draaien niet in mooie cirkelvormige patronen. Sommige elektronen kunnen een diffuse bolvormige schaal bezetten, maar anderen bezetten toestanden die andere patronen creëren dan op een barbell of een torus lijken. Deze verschillende niveaus of orbitalen worden ook vaak shells genoemd.
Orbital versus Intrinsic Angular Momentum

Omdat elektronen spin hebben, maar ook een staat in een orbitaal van een atoom bezetten, hebben ze twee verschillende hoekmomenten geassocieerd met hen. Het orbitale hoekmoment is een gevolg van de vorm van de wolk die het elektron inneemt. Men kan denken dat het analoog is aan het orbitale hoekmomentum van een planeet over de zon, omdat het verwijst naar de elektronenbeweging ten opzichte van de centrale massa.

Het intrinsieke hoekmomentum is zijn spin. Hoewel dit kan worden beschouwd als analoog aan het rotatiehoekmomentum van een planeet die in een baan om de aarde draait (d.w.z. het hoekmomentum als gevolg van een planeet die om zijn eigen as draait), is dit geen perfecte analogie omdat elektronen worden beschouwd als puntmassa's. Hoewel het logisch is dat een massa die ruimte inneemt een rotatieas heeft, is het niet echt logisch dat een punt een as heeft. Hoe dan ook, er is een eigenschap, spin genaamd, die op deze manier werkt. Spin wordt ook vaak een intrinsiek hoekmomentum genoemd.
Quantumnummers voor elektronen in atomen

Binnen een atoom wordt elk elektron beschreven door vier kwantumgetallen die u vertellen in welke staat dat elektron zich bevindt en wat het is aan het doen. Deze kwantumgetallen zijn het hoofdkwantumgetal n
, het azimutale kwantumgetal l
, het magnetische kwantumgetal m
en het spin-kwantumgetal s
. Deze kwantumgetallen zijn op verschillende manieren aan elkaar gerelateerd.

Het hoofdkwantumgetal heeft gehele getallen van 1, 2, 3 enzovoort. De waarde van n
geeft aan welke elektronenschil of baan het betreffende elektron bezet. De hoogste waarde van n
voor een bepaald atoom is het getal dat is geassocieerd met de buitenste schil.

Het azimutale kwantumgetal l
, waarnaar soms wordt verwezen als de hoekige kwantumnummer of het orbitale kwantumnummer, beschrijft de bijbehorende subschaal. Het kan gehele getallen van 0 tot n
-1 aannemen, waarbij n
het belangrijkste kwantumnummer is voor de shell waarin het zich bevindt. Vanaf l
, de grootte van het orbitale impulsmoment kan worden bepaald via de relatie:
L ^ 2 \u003d \\ hbar ^ 2l (l + 1)

Waar L
het orbitale impulsmoment van het elektron is en ℏ is de gereduceerde Planck-constante.

Het magnetische kwantumgetal m
, vaak gelabeld m _{l
om duidelijk te maken dat het geassocieerd is met een bepaald azimutaal kwantumgetal , geeft de projectie van het hoekmomentum. Binnen een subshell kunnen de hoekmomentvectoren bepaalde toegestane oriëntaties hebben, en m labels welke van die een bepaald elektron heeft. m l
kan gehele waarden aannemen tussen - l
en + l
.}

In het algemeen wordt het spin-kwantumnummer aangegeven met een s
. Voor alle elektronen geldt echter s
\u003d ½. Een bijbehorend nummer m _{s
geeft de mogelijke oriëntaties van s
op dezelfde manier m l
gaf de mogelijke oriëntaties van l
. De mogelijke waarden van m s
zijn gehele getallen tussen -s
en s
. Daarom kan voor een elektron in een atoom m s ofwel ½ of + ½ zijn.}

Spin wordt gekwantificeerd via de relatie:
S ^ 2 \u003d \\ hbar ^ 2s (s + 1)

waarbij S
het intrinsieke hoekmomentum is. Daarom kan het kennen van s
u het intrinsieke hoekmomentum geven, net zoals het kennen van l
u het orbitale hoekmomentum kan geven. Maar nogmaals, binnen atomen hebben alle elektronen dezelfde waarde als s
, wat het minder opwindend maakt.
Het standaardmodel voor deeltjesfysica

Deeltjesfysica wil de werking van alle deeltjes begrijpen fundamentele deeltjes. Het standaardmodel classificeert deeltjes in fermionen
en bosonen
, en classificeert vervolgens fermionen in quarks
en leptonen
, en bosonen in gauge
en scalaire bosonen
.

Leptonen omvatten elektronen
, neutrino's
en andere meer exotische deeltjes zoals het muon
, de tau
en bijbehorende antipartikels
. Quarks omvatten de omhoog en omlaag quarks
die samen neutronen
en protonen
vormen, evenals quarks met de naam top
, onderaan
, vreemde
en charme
en hun bijbehorende antipartikels.

Bosonen bevatten het foton
, dat elektromagnetische interacties bemiddelt; de gluon
, de Z ^{0 boson
, de W +
en W -
bosons en de Higgs en boson.}

De fundamentele fermionen hebben allemaal spin 1/2, hoewel sommige exotische combinaties spin 3/2 en theoretisch hoger kunnen hebben, maar altijd een geheel veelvoud van 1/2. De meeste bosonen hebben spin 1, behalve het Higgs-boson, dat spin 0 heeft. De hypothetische graviton (nog niet ontdekt) heeft naar verwachting spin 2. Nogmaals, theoretisch zijn hogere spins mogelijk.

Bosonen houden zich niet aan nummerbehoud wetten terwijl fermions dat doen. Er is ook een "wet van behoud van lepton" nummer en "van quark" nummer, naast andere geconserveerde hoeveelheden. Interacties van de fundamentele deeltjes worden gemedieerd door de energie-dragende bosonen.
Pauli Uitsluitingsprincipe

Het Pauli-uitsluitingsprincipe stelt dat geen twee identieke fermionen tegelijkertijd dezelfde kwantumtoestand kunnen bezetten. Op een macroscopische schaal is dit hetzelfde als zeggen dat twee mensen niet tegelijkertijd dezelfde plaats kunnen innemen (hoewel het bekend is dat vechtende broers en zussen het proberen).

Wat dit betekent voor de elektronen in een atoom is dat er zijn slechts zoveel "stoelen" op elk energieniveau. Als een atoom veel elektronen heeft, moeten veel van hen in hogere energietoestanden terechtkomen zodra alle lagere toestanden vol zijn. De kwantumtoestand van een elektron wordt volledig beschreven door zijn vier kwantumgetallen n
, l
, m _{l
en m s
. Geen twee elektronen binnen een enkel atoom kunnen dezelfde set waarden hebben voor die getallen.}

Neem bijvoorbeeld toegestane elektronentoestanden in een atoom. De laagste shell wordt geassocieerd met kwantumnummer n
\u003d 1. De mogelijke waarden van l
zijn dan 0 en 1. Voor l
\u003d 0, de enige mogelijke waarde van m _{l
is 0. Voor l
\u003d 1, m l
kan -1, 0 of 1 zijn. Dan m s
\u003d + 1/2 of -1/2. Dit maakt de volgende combinaties mogelijk voor de shell n
\u003d 1:}