De tak van de wiskunde die bekend staat als topologie is een hoeksteen van de moderne natuurkunde geworden dankzij de opmerkelijke – en vooral betrouwbare – eigenschappen die het aan een materiaal of systeem kan verlenen. Helaas is het identificeren van topologische systemen, of zelfs het ontwerpen van nieuwe, over het algemeen een moeizaam proces, waarbij het fysieke systeem exact moet worden afgestemd op een wiskundig model.

Onderzoekers van de Universiteit van Amsterdam en de École Normale Supérieure van Lyon hebben een modelvrije methode gedemonstreerd voor het identificeren van topologie, waardoor de ontdekking van nieuwe topologische materialen mogelijk wordt gemaakt met behulp van een puur experimentele benadering. Het onderzoek is gepubliceerd in het tijdschrift Proceedings of the National Academy of Sciences .

Topologie omvat de eigenschappen van een systeem die niet kunnen worden gewijzigd door enige 'soepele vervorming'. Zoals je misschien uit deze nogal formele en abstracte beschrijving kunt opmaken, begon de topologie haar leven als een tak van de wiskunde. De afgelopen decennia hebben natuurkundigen echter aangetoond dat de wiskunde die ten grondslag ligt aan de topologie zeer reële gevolgen kan hebben. Topologische effecten zijn te vinden in een breed scala aan fysieke systemen, van individuele elektronen tot grootschalige oceaanstromingen.

Als concreet voorbeeld:op het gebied van de kwantummaterie werd de topologie beroemd dankzij zogenaamde topologische isolatoren. Deze materialen geleiden geen elektriciteit door hun omvang, maar elektronen bewegen vrij langs hun oppervlakken of randen. Deze oppervlaktegeleiding zal blijven bestaan, ongehinderd door materiële onvolkomenheden, zolang je niet iets drastisch doet, zoals het veranderen van de gehele atomaire structuur van het materiaal.

Bovendien hebben stromen op de oppervlakken of randen van een topologische isolator een vaste richting (afhankelijk van de elektronenspin), opnieuw versterkt door de topologische aard van de elektronische structuur.

Dergelijke topologische kenmerken kunnen zeer nuttige toepassingen hebben, en topologie is een van de grenzen van de materiaalkunde geworden. Naast het identificeren van topologische materialen in de natuur, richten parallelle onderzoeksinspanningen zich op het ontwerpen van synthetische topologische materialen van onderaf.

Topologische randtoestanden van mechanische structuren, bekend als 'metamaterialen', bieden ongeëvenaarde mogelijkheden voor het bereiken van betrouwbare reacties op het gebied van golfgeleiding, detectie, berekening en filtering.

Onpraktische wiskundige modellen

Onderzoek op dit gebied wordt vertraagd door het gebrek aan experimentele manieren om de topologische aard van een systeem te onderzoeken. De noodzaak om een ​​wiskundig model te matchen met een fysiek systeem beperkt het onderzoek tot materialen waarvoor we al een theoretische beschrijving hebben, en vormt een knelpunt voor het identificeren en ontwerpen van topologische materialen.

Om dit probleem aan te pakken, werkten Xiaofei Guo en Corentin Coulais van het Machine Materials Laboratory van de Universiteit van Amsterdam samen met Marcelo Guzmán, David Carpentier en Denis Bartolo van ENS Lyon.

"Tot nu toe waren de meeste experimenten bedoeld om theorieën te bewijzen of theoretische voorspellingen in tijdschriften te presenteren", zegt Guo. "We hebben een manier gevonden om topologisch beschermde zachte of kwetsbare plekken in onbekende mechanische metamaterialen te meten zonder de noodzaak van modellering. Onze aanpak maakt praktische verkenning en karakterisering van materiaaleigenschappen mogelijk zonder ons te verdiepen in complexe theoretische kaders."

Poren en porren

De onderzoekers demonstreerden hun methode met mechanische metamaterialen bestaande uit een netwerk van rotoren (stijve staven die kunnen draaien) verbonden door elastische veren. De topologie in deze systemen kan sommige regio's van een dergelijk metamateriaal bijzonder slap of stijf maken.

Bartolo stelt:"We realiseerden ons dat het selectief onderzoeken van een materiaal lokaal ons alle noodzakelijke informatie zou kunnen opleveren om zachte of kwetsbare plekken in de structuur te onthullen, zelfs in gebieden die ver verwijderd zijn van onze sondes. Met behulp hiervan hebben we een zeer praktisch protocol ontwikkeld dat toepasbaar is op een breed scala aan materialen en metamaterialen."

Door individuele rotoren in het metamateriaal aan te sporen en de resulterende verplaatsingen en verlengingen in het systeem te volgen, identificeerden de onderzoekers verschillende 'mechanische moleculen':groepen rotoren en veren die als een enkele eenheid bewegen.

Analoog aan elektrostatische systemen bepaalden ze vervolgens een effectieve ‘polarisatie’ van elk molecuul, berekend op basis van de bewegingen van de moleculen. Deze polarisatie zal plotseling van richting veranderen als er een topologisch kenmerk aanwezig is, waardoor de inherente topologie gemakkelijk te identificeren is.

De onderzoekers pasten hun methode toe op verschillende mechanische metamaterialen, waarvan sommige uit eerdere studies bekend waren als topologisch, terwijl andere nieuwe structuren waren zonder een bijbehorend wiskundig model. De resultaten tonen aan dat de experimenteel bepaalde polarisatie zeer effectief is in het aanwijzen van topologische kenmerken.

Deze modelvrije benadering beperkt zich niet alleen tot mechanische systemen; dezelfde methode zou kunnen worden toegepast op fotonische of akoestische structuren. Het zal topologie toegankelijk maken voor een breder scala aan natuurkundigen en ingenieurs, en het gemakkelijker maken om functionele materialen te construeren die verder gaan dan laboratoriumdemonstraties.

Meer informatie: Marcelo Guzman et al, Modelvrije karakterisering van topologische rand- en hoektoestanden in mechanische netwerken, Proceedings of the National Academy of Sciences (2024). DOI:10.1073/pnas.2305287121

Journaalinformatie: Proceedings van de Nationale Academie van Wetenschappen

Aangeboden door Universiteit van Amsterdam