Zijn onze lichamen vast of vloeibaar? We kennen allemaal de conventie:dat vaste stoffen hun vorm behouden, terwijl vloeistoffen de containers waarin ze zich bevinden vullen. Maar in de echte wereld zijn die lijnen vaak vaag. Stel je voor dat je op een strand loopt. Soms bezwijkt het zand onder de voeten en vervormt het als een vloeistof, maar als er voldoende zandkorrels zijn samengepakt, kunnen ze het gewicht dragen als een stevig oppervlak.

Het modelleren van dit soort systemen is notoir moeilijk, maar Zeb Rocklin, assistent-professor aan de School of Physics van Georgia Tech, heeft precies dat gedaan.

Rocklin's studie, "Rigidity percolation in a random tensegrity via analytische grafentheorie", is gepubliceerd in Proceedings of the National Academy of Sciences . De resultaten hebben het potentieel om velden van biologie tot engineering en nanotechnologie te beïnvloeden, wat aantoont dat dit soort vervormbare vaste stoffen een zeldzame combinatie van duurzaamheid en flexibiliteit bieden.

"Ik ben erg trots op ons team, vooral op Will en Vishal, de twee Georgia Tech-studenten die het onderzoek mede hebben geleid", zegt Rocklin.

De hoofdauteur, William Stephenson, en co-auteur Vishal Sudhakar voltooiden beiden hun bachelorstudie aan het Instituut tijdens de tijd van dit onderzoek. Stephenson is nu een eerstejaars student aan de Universiteit van Michigan, Ann Arbor, en Sudhakar is als afgestudeerde student toegelaten tot Georgia Tech. Bovendien is co-auteur Michael Czajkowski een postdoctoraal onderzoeker aan de School of Physics, en co-auteur James McInerney voltooide zijn graduate studies aan de School of Physics onder Rocklin. McInerney is nu postdoctoraal onderzoeker aan de Universiteit van Michigan.

De puntjes verbinden... met kabels

Stel je voor dat je moleculen bouwt in de scheikundeles:grote houten bollen verbonden met stokken of staven. Hoewel veel modellen staafjes gebruiken, inclusief wiskundige modellen, zijn biologische systemen in het echte leven opgebouwd uit polymeren, die meer als rekbare snaren functioneren.

Op dezelfde manier behandelen onderzoekers bij het maken van wiskundige of biologische modellen vaak alle elementen als staven, in plaats van sommige ervan als kabels of snaren te behandelen. Maar "er zijn afwegingen tussen hoe wiskundig hanteerbaar een model is en hoe fysiek plausibel het is", zegt Rocklin.

"Natuurkundigen kunnen een aantal prachtige wiskundige theorieën hebben, maar die zijn niet altijd realistisch." Een model dat verbindingsstaven gebruikt, kan bijvoorbeeld niet de dynamiek weergeven die verbindingsreeksen bieden. "Met een touwtje kun je het uitrekken, en het zal tegen je vechten, maar als je het samendrukt, stort het in."

"Maar in dit onderzoek hebben we de huidige theorieën uitgebreid", zegt hij, terwijl hij kabelachtige elementen toevoegt. "En dat blijkt eigenlijk ontzettend moeilijk te zijn, omdat deze theorieën gebruik maken van wiskundige vergelijkingen. De afstand tussen de twee uiteinden van een kabel wordt daarentegen weergegeven door een ongelijkheid, die helemaal geen vergelijking is.

"Dus hoe creëer je een wiskundige theorie als je niet uitgaat van vergelijkingen?" Hoewel een staaf in een wiskundige vergelijking een bepaalde lengte heeft, moeten de uiteinden van de draad worden weergegeven als kleiner dan of gelijk aan een bepaalde lengte.

In deze situatie "vallen alle gebruikelijke analytische theorieën volledig uiteen", zegt Rocklin. "Het wordt heel moeilijk voor natuurkundigen of voor wiskundigen."

‘De truc was om op te merken dat deze fysieke systemen logisch equivalent waren aan iets dat een gerichte graaf wordt genoemd,’ voegt Rocklin toe, ‘waarbij verschillende vormen van vervorming op specifieke manieren met elkaar zijn verbonden. Dit stelt ons in staat een relatief gecompliceerd systeem te nemen en massaal comprimeren naar een veel kleiner systeem. En toen we dat deden, konden we er iets van maken dat heel gemakkelijk door de computer te doen is."

Van biologie tot techniek

Het team van Rocklin ontdekte dat bij het modelleren met kabels en veren het doelbereik veranderde:zachter werd, met een grotere foutmarge. "Dat zou heel belangrijk kunnen zijn voor zoiets als een biologisch systeem, omdat een biologisch systeem dicht bij dat kritieke punt probeert te blijven", zegt Rocklin. "Ons model laat zien dat het gebied rond het kritieke punt eigenlijk veel breder is dan wat modellen die voorheen alleen staafjes gebruikten lieten zien."

Rocklin wijst ook op toepassingen voor engineers. Omdat de nieuwe theorie van Rocklin bijvoorbeeld suggereert dat zelfs wanordelijke kabelstructuren sterk en flexibel kunnen zijn, kan het ingenieurs helpen kabels als bouwmateriaal te gebruiken om veiligere, duurzamere bruggen te creëren. De theorie biedt ook een manier om deze op kabels gebaseerde structuren eenvoudig te modelleren, om hun veiligheid te garanderen voordat ze worden gebouwd, en biedt ingenieurs een manier om ontwerpen te herhalen.

Rocklin wijst ook op mogelijke toepassingen in de nanotechnologie. "In de nanotechnologie moet je een steeds grotere mate van wanorde accepteren, omdat je niet zomaar een geschoolde arbeider naar binnen kunt laten gaan en daar segmenten kunt laten plaatsen, en je kunt niet een conventionele fabrieksmachine daar segmenten laten plaatsen", zegt Rocklin. /P>

Maar de biologie weet al honderden miljoenen jaren effectieve, maar ongeordende staaf- en kabelstructuren vast te leggen. "Dit gaat ons vertellen wat voor soort machines we kunnen maken met deze wanordelijke structuren als we op het punt komen dat we kunnen doen wat de biologie kan doen. En dat is een mogelijk toekomstig ontwerpprincipe dat de ingenieurs kunnen onderzoeken, op op zeer kleine schaal, waarbij we niet precies kunnen kiezen waar elke kabel naartoe gaat", zegt Rocklin.

"Onze theorie laat zien dat we met kabels een combinatie van flexibiliteit en kracht kunnen behouden met veel minder precisie dan je anders misschien nodig zou hebben."

Meer informatie: William Stephenson et al, Rigiditeitspercolatie in een willekeurige tensegrity via analytische grafentheorie, Proceedings of the National Academy of Sciences (2023). DOI:10.1073/pnas.2302536120

Journaalinformatie: Proceedings van de Nationale Academie van Wetenschappen

Aangeboden door Georgia Institute of Technology