De booglengte
van een cirkel is de afstand langs de buitenkant van die cirkel tussen twee gespecificeerde punten. Als je een vierde van de weg rond een grote cirkel zou lopen en je de cirkelomtrek zou kennen, zou de booglengte van het gedeelte dat je bewandelt gewoon de omtrek van de cirkel zijn, 2π_r_, gedeeld door vier. De afstand in rechte lijn over de cirkel tussen die punten wordt ondertussen een akkoord genoemd.

Als je de maat van de centrale hoek θ
weet, wat de hoek is tussen de lijnen van oorsprong in het midden van de cirkel en verbonden met de uiteinden van de boog, kunt u eenvoudig de booglengte berekenen: L = = ( θ
/360) × (2π_r_).

De booglengte met geen hoek

Soms krijgt u θ
niet. Maar als je de lengte van het bijbehorende akkoord kent c
, kun je de booglengte zelfs zonder deze informatie berekenen met behulp van de volgende formule:

c = = 2_r_ sin ( θ
/2)

De onderstaande stappen gaan uit van een cirkel met een straal van 5 meter en een koorde van 2 meter.

Los de akkoordvergelijking voor θ

Splits elke zijde door 2_r_ (wat gelijk is aan de diameter van de cirkel). Dit geeft de opdracht

c
/2_r_ = sin ( θ
/2)

In dit voorbeeld ( c
/2_r_ ) = (2 /[2 x 5]) = 0,20.

Vind de inverse sinus van (θ /2)

Omdat je nu 0,20 = zonde hebt ( θ
/2), moet u de hoek vinden die deze sinuswaarde oplevert.

Gebruik hiervoor de ARCSIN-functie van uw rekenmachine, vaak aangeduid als SIN ^{-1, of verwijs ook naar de Rapid Tables-rekenmachine (zie Bronnen).}

sin ^{-1 (0.20) = 11.54 = ( θ
/2)}

23.08 = θ

Oplossen voor de booglengte

Terug naar de vergelijking L = = ( θ
/360) × (2π_r_), voer de bekende waarden in:

Lof = (23.08 /360) × (2π_r_) = (0.0641) × (31.42) = 2.014 meter

Houd er rekening mee dat bij een relatief korte booglengte de lengte van het akkoord wees heel dicht bij de booglengte, zoals een visuele inspectie suggereert.