In conventionele wijsheid vereist het produceren van een gebogen ruimte vervormingen, zoals het buigen of uitrekken van een vlakke ruimte. Een team van onderzoekers van Purdue University heeft een nieuwe methode ontdekt om gebogen ruimtes te creëren die ook een mysterie in de natuurkunde oplost. Zonder enige fysieke verstoring van fysieke systemen, heeft het team een ​​schema ontworpen met behulp van niet-Hermiticiteit, dat bestaat in alle systemen die aan omgevingen zijn gekoppeld, om een ​​hyperbolisch oppervlak en een verscheidenheid aan andere prototypische gebogen ruimtes te creëren.

"Ons werk kan een revolutie teweegbrengen in het begrip van het grote publiek van krommingen en afstand", zegt Qi Zhou, hoogleraar natuurkunde en sterrenkunde. "Het heeft ook al lang bestaande vragen in de niet-Hermitische kwantummechanica beantwoord door niet-Hermitische fysica en gekromde ruimten te overbruggen. Deze twee onderwerpen werden verondersteld volledig losgekoppeld te zijn. Het buitengewone gedrag van niet-Hermitische systemen, die fysici al tientallen jaren in verwarring brengen , worden niet langer mysterieus als we erkennen dat de ruimte gekromd is. Met andere woorden, niet-Hermiticiteit en gekromde ruimten zijn tweeledig aan elkaar, omdat ze de twee kanten van dezelfde medaille zijn."

Het team publiceerde onlangs hun bevindingen in Nature Communications . Van de leden van het team werken de meesten op de campus van de Purdue University in West Lafayette. Chenwei Lv, afgestudeerde student, is de hoofdauteur en andere leden van het Purdue-team zijn Prof. Qi Zhou en Zhengzheng Zhai, postdoctoraal onderzoeker. De co-eerste auteur, prof. Ren Zhang van de Xi'an Jiaotong University, was gastonderzoeker aan Purdue toen het project werd gestart.

Om te begrijpen hoe deze ontdekking werkt, moet men eerst het verschil begrijpen tussen Hermitische en niet-Hermitische systemen in de natuurkunde. Zhou legt het uit aan de hand van een voorbeeld waarin een kwantumdeeltje tussen verschillende plaatsen op een rooster kan "springen". Als de kans dat een kwantumdeeltje in de goede richting springt even groot is als de kans om in de linkerrichting te springen, dan is de Hamiltoniaan Hermitisch. Als deze twee kansen verschillend zijn, is de Hamiltoniaan niet-Hermitisch. Dit is de reden dat Chenwei en Ren Zhang pijlen met verschillende afmetingen en diktes hebben gebruikt om de springkansen in tegengestelde richtingen in hun plot aan te duiden.

"Typische leerboeken over kwantummechanica richten zich vooral op systemen die worden bestuurd door Hamiltonianen die Hermitiaans zijn", zegt Lv. "Een kwantumdeeltje dat in een rooster beweegt, moet een gelijke kans hebben om langs de linker- en rechterrichting te tunnelen. Terwijl Hermitische Hamiltonianen gevestigde kaders zijn voor het bestuderen van geïsoleerde systemen, leiden de koppelingen met de omgeving onvermijdelijk tot dissipaties in open systemen, die kan leiden tot Hamiltonianen die niet langer Hermitiaans zijn. De tunnelingamplitudes in een rooster zijn bijvoorbeeld niet langer gelijk in tegengestelde richtingen, een fenomeen dat niet-reciproke tunneling wordt genoemd. In dergelijke niet-Hermitiaanse systemen zijn bekende leerboekresultaten niet langer van toepassing en sommige kunnen zelfs volledig tegengesteld aan die van Hermitische systemen. Zo zijn de eigentoestanden van niet-Hermitische systemen niet langer orthogonaal, in schril contrast met wat we leerden in de eerste klas van een undergraduate cursus kwantummechanica. Deze buitengewone gedragingen van niet-Hermitische systemen zijn al decennia intrigerende natuurkundigen, maar veel openstaande vragen blijven open."

Hij legt verder uit dat hun werk een ongekende verklaring biedt voor fundamentele niet-Hermitiaanse kwantumverschijnselen. Ze ontdekten dat een niet-Hermitische Hamiltoniaan de ruimte heeft gekromd waar een kwantumdeeltje zich bevindt. Zo beweegt een kwantumdeeltje in een rooster met niet-reciproke tunneling in feite op een gekromd oppervlak. De verhouding van de tunnelamplitudes langs de ene richting tot die in de tegenovergestelde richting bepaalt hoe groot het oppervlak is gekromd. In zulke gekromde ruimtes worden alle vreemde niet-Hermitiaanse verschijnselen, waarvan sommige zelfs onfysisch lijken, onmiddellijk natuurlijk. Het is de eindige kromming die orthonormale omstandigheden vereist die verschillen van hun tegenhangers in vlakke ruimten. Als zodanig zouden eigentoestanden niet orthogonaal lijken als we de theoretische formule zouden gebruiken die is afgeleid voor vlakke ruimten. Het is ook de eindige kromming die aanleiding geeft tot het buitengewone niet-Hermitiaanse huideffect dat alle eigentoestanden concentreren nabij één rand van het systeem.

"Dit onderzoek is van fundamenteel belang en de implicaties zijn tweeledig", zegt Zhang. "Aan de ene kant stelt het non-Hermiticiteit vast als een uniek hulpmiddel om intrigerende kwantumsystemen in gekromde ruimtes te simuleren", legt hij uit. "De meeste kwantumsystemen die in laboratoria beschikbaar zijn, zijn plat en het vereist vaak aanzienlijke inspanningen om toegang te krijgen tot kwantumsystemen in gekromde ruimten. Onze resultaten laten zien dat niet-Hermiticiteit experimentatoren een extra knop biedt om toegang te krijgen tot gekromde ruimten en deze te manipuleren. Een voorbeeld is dat een hyperbolisch oppervlak zou kunnen worden gecreëerd en verder worden geregen door een magnetisch veld.Dit zou experimentatoren in staat kunnen stellen de reacties van quantum Hall-toestanden op eindige krommingen te onderzoeken, een uitstekende vraag in de fysica van de gecondenseerde materie.Aan de andere kant stelt de dualiteit experimentatoren in staat om gekromde ruimtes te gebruiken om te verkennen niet-Hermitische fysica. Onze resultaten bieden bijvoorbeeld experimentatoren een nieuwe benadering om toegang te krijgen tot uitzonderlijke punten met behulp van gebogen ruimtes en de precisie van kwantumsensoren te verbeteren zonder toevlucht te nemen tot dissipaties."

Nu het team hun bevindingen heeft gepubliceerd, verwachten ze dat het in meerdere richtingen zal evolueren voor verder onderzoek. Natuurkundigen die gekromde ruimtes bestuderen, zouden hun apparaten kunnen implementeren om uitdagende vragen in de niet-Hermitische fysica aan te pakken. Ook zouden natuurkundigen die aan niet-Hermitische systemen werken dissipaties kunnen aanpassen om toegang te krijgen tot niet-triviale gekromde ruimtes die niet gemakkelijk met conventionele middelen kunnen worden verkregen. De Zhou-onderzoeksgroep zal theoretisch meer verbanden tussen niet-Hermitische fysica en gekromde ruimten blijven onderzoeken. Ze hopen ook de kloof tussen deze twee natuurkundige onderwerpen te helpen overbruggen en deze twee verschillende gemeenschappen samen te brengen met toekomstig onderzoek. + Verder verkennen

Onderzoekers vinden nieuwe manier om kwantumcontrole te krijgen van verlies