De hoekpunten van een ellips, de punten waar de assen van de ellips de omtrek doorsnijden, moeten vaak worden gevonden in problemen met engineering en geometrie. Computerprogrammeurs moeten ook weten hoe ze de hoekpunten moeten vinden om grafische vormen te programmeren. Bij het naaien kan het vinden van de hoekpunten van de ellips nuttig zijn voor het ontwerpen van elliptische uitsparingen. Je kunt de hoekpunten van een ellips op twee manieren vinden: door een ellips op papier of door de vergelijking van de ellips te tekenen.

Grafische methode

Omtrek een rechthoek met je potlood en liniaal zodanig dat het midden van elke rand van de rechthoek raakt een punt op de omtrek van de ellips.

Geef het punt aan waar de rechterrechthoekrand de omtrek van de ellips snijdt als punt "V1" om aan te geven dat dit punt de punt is eerste hoekpunt van de ellips.

Label het punt waarop de rand van de bovenste rechthoek de omtrek van de ellips snijdt als punt "V2" om aan te geven dat dit punt de tweede top van de ellips is.

Label het punt waar de linkerrand van de rechthoek de omtrek van de ellips snijdt als punt "V3" om aan te geven dat dit punt de derde top van de ellips is.

Label het punt waar de onderkant van de rechthoek staat kruist de omtrek van de ellips als punt "V4" om aan te geven dat dit punt is de vierde hoek van de ellips.

De hoekpunten zoeken Wiskundig

Zoek de hoekpunten van een ellips wiskundig gedefinieerd. Gebruik de volgende ellipsvergelijking als voorbeeld:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = 1

Vergelijk de gegeven ellipsvergelijking, x ^ 2/4 + y ^ 2 /1 = 1, met de algemene vergelijking van een ellips:

(x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2 = 1

Door verkrijgt u de volgende vergelijking:

x ^ 2/4 + y ^ 2/1 = (x - h) ^ 2 /a ^ 2 + (y - k) ^ 2 /b ^ 2

Vergelijk (x - h) ^ 2 = x ^ 2 om te berekenen dat h = 0 Vergelijk (y - k) ^ 2 = y ^ 2 om te berekenen dat k = 0 Vergelijk een ^ 2 = 4 tot bereken dat a = 2 en -2 Vergelijk b ^ 2 = 1 om te berekenen dat b = 1 en -1

Merk op dat voor de algemene vergelijking van de ellips h de x-coördinaat is van het midden van de ellips; k is de y-coördinaat van het midden van de ellips; a is de helft van de lengte van de langere as van de ellips (hoe langer de breedte of lengte van de ellips); b is de helft van de lengte van de kortere as van de ellips (hoe korter de breedte of lengte van de ellips); x is een waarde van de x-coördinaat van het gegeven punt "P" op de omtrek van de ellips; en y is een waarde van een y-coördinaat van het gegeven punt "P" op de omtrek van de ellips.

Gebruik de volgende "vertexvergelijkingen" om de hoekpunten van een ellips te vinden:

Vertex 1: (XV1, YV1) = (a - h, h) Vertex 2: (XV2, YV2) = (h - a, h) Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b - k) Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k - b)

Vervang de waarden van a, b, h en k (a = 2, a = -2, b = 1, b = -1 , h = 0, k = 0) eerder berekend om het volgende te verkrijgen:

XV1, YV1 = (2 - 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 - 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 - 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 - 1) = (0, -1)

Concludeer dat de vier hoekpunten van deze ellips bevinden zich op de x-as en de y-as van het coördinatensysteem en dat deze toppunten symmetrisch zijn rond de oorsprong van het midden van de ellips en de oorsprong van het xy-coördinatensysteem.