bol verpakking, een wiskundig probleem waarin niet-overlappende bollen zijn gerangschikt binnen een bepaalde ruimte, is in het verleden uitgebreid onderzocht. Het is bewezen dat de dichtst mogelijke pakking een face-centered cubic (FCC) kristal is met een ruimtevullende fractie van ϕFCC=π/√18≈0.74.

De dichtst mogelijke willekeurige verpakking, nagesynchroniseerde willekeurige dichte verpakking (RCP), anderzijds, is nog slecht gedefinieerd. Eerdere studies en simulaties, echter, hebben voorspeld dat de volumefractie ϕRCP≈0,64 is.

Onderzoekers van de New York University en Technion- Israel Institute of Technology hebben onlangs een studie uitgevoerd om de kenmerken van RCP verder te onderzoeken, met behulp van een nieuw model voor absorberende toestand dat ze ontwikkelden. hun papier, gepubliceerd in Fysieke beoordelingsbrieven , bevestigde originele voorspellingen van de waarde van RCP, terwijl ook RCP wordt weergegeven als een dynamische faseovergang.

Het werk is geïnspireerd op een reeks experimenten uitgevoerd door David Pine en Jerry Gollub over de omkeerbaarheid van deeltjessuspensies in periodieke afschuifstroming. Een van de natuurkundigen in het team, Paul M. Chaikin, heeft onlangs een model uitgevonden met de naam willekeurige organisatie (RO), die de bevindingen van Pine en Gollub verklaarde in termen van een dynamische faseovergang tussen rusttoestand en actieve toestanden.

"Met behulp van het RO-model en andere vergelijkbare absorberende toestandsmodellen, Dov Levine en Daniel Hexner toonden aan dat op het kritieke punt, deze modellen zijn hyperuniform, een kwaliteit die vaak wordt geassocieerd met verdwijnende dichtheidsfluctuaties op grote schaal, "Sam Wilken, een van de onderzoekers die het onderzoek heeft uitgevoerd, vertelde Phys.org. "Dit werd bevestigd in mijn proefschrift en in een volgend artikel. In mijn proefschrift, Ik heb het RO-model uitgebreid met weerzinwekkende interacties en het hernoemd naar biased random organisation (BRO) om een ​​kwantitatieve fit te krijgen voor mijn experimenten met geschoren suspensies."

Absorberende toestandsmodellen zijn afgeleid van speelgoedmodellen die de verspreiding of inperking van virussen of ziekten beschrijven. Deze speelgoedmodellen laten zien dat in gebieden met een hoge dichtheid (d.w.z. dichtbevolkte gebieden), deeltjes (d.w.z. mensen) overlappen en worden als actief beschouwd (d.w.z. besmet).

Actieve deeltjes krijgen dan willekeurige verplaatsingen en verspreiden zich binnen een bepaalde ruimte, om hun dichtheid en activiteit te verminderen, zodat ze uiteindelijk inactief kunnen worden of uitsterven. Alternatief, ze kunnen buren infecteren, inactieve en absorberende regio's waarmee er geen eerdere overlappingen waren in activiteit.

"De concurrentie tussen infectie en verdunning bepaalt het lot van een systeem, die ofwel een configuratie vindt waarin geen deeltjes elkaar overlappen (een absorberende toestand), of continu evolueert voor altijd (een actieve stabiele toestand), " legde Wilken uit. "Deze dynamisch ongelijksoortige toestanden worden gescheiden door een kritisch punt (hier een kritische dichtheid) die kenmerkend is voor een faseovergang van de tweede orde."

RO, het model ontwikkeld door Chaikin, is een van de eerste continu absorberende toestandsmodellen (d.w.z. bereiken op een continuüm van ruimte), in tegenstelling tot roostermodellen (d.w.z. fysieke modellen die specifiek op een rooster zijn gedefinieerd). Het BRO-model, geïntroduceerd door Wilken in zijn proefschrift, mengt willekeurige en afstotend gerichte verplaatsingen van de actieve deeltjes en verhoogt daardoor de kritische dichtheid van het systeem.

Het BRO-model is oorspronkelijk ontwikkeld met als doel de structuren van verdunde suspensies te bestuderen. Niettemin, Wilken en zijn collega's waren van mening dat het dwingend was om de dichtst mogelijke kritieke toestanden van het model te onderzoeken, aangezien dichte pakkingen van deeltjes een bijzonder oud en fundamenteel natuurkundig probleem is.

"Verrassend genoeg, ons model kristalliseert niet in de dichte kritische toestandslimiet, waar kleine verplaatsingen zijn, en benadert in plaats daarvan wat random close packing (RCP) wordt genoemd, " zei Wilken. "In dit werk, we laten zien dat het BRO-model tot een goed bestudeerde klasse van absorberende toestandsmodellen behoort, de Manna-klasse, het delen van universele dynamische exponenten zoals het schalen van de fractie van overlappende deeltjes aan de actieve kant van de overgang, evenals de divergentie van de machtswet van de tijd om tot een stabiele toestand nabij het kritieke punt te komen."

In hun studie hebben Wilken en zijn collega's ontdekten dat kritieke toestanden bij kleine verplaatsingsgrootten niet alleen RCP in volumefractie benaderden, maar vertoonde ook structureel gedrag dat niet eerder was geassocieerd met RCP. Deze gedragingen omvatten de divergentie van de correlatiefunctie van het naaste buurpaar, evenals isostatische coördinatie (Z =6, gemiddeld heeft elk deeltje zes elkaar rakende buren).

"Aanvullend, we laten zien dat de dichtheidsfluctuaties op lange afstand (in S(q)) van de kritische toestanden naar nul gaan in de grote limiet als een machtswet (S(q) ~ q^alpha), waar alpha een universele Manna-klasse-exponent is, " zei Wilken. "Wij geloven dat de associatie van RCP met een dynamische faseovergang van de Manna-klasse een duidelijker pad mogelijk maakt om RCP wiskundig te bestuderen, vooral omdat eerder bestudeerde simulatiemodellen, zoals Lubachevsky-Stillinger en zachte bolontspanning, produceren structureel identieke dichtheidscorrelaties."

De onderzoekers ontdekten dat eerdere simulaties en theoretische modellen samenkomen bij RCP, wat suggereert dat dit een speciale staat is, zoals natuurkundige J.D. Bernal voor het eerst had verondersteld in 1960. Interessant is dat in het BRO-model van Wilken en zijn collega's, RCP ontstond als het kritieke punt met de hoogste dichtheid. Andere bestaande benaderingen die RCP-beperkingen beschrijven, zoals isostaticiteit, jamming en hyperuniformiteit, dit zijn allemaal opkomende eigenschappen in het BRO-model van de onderzoekers.

In de toekomst, het werk zou kunnen inspireren tot verdere studies die zich richten op RCP en toepassingen van hun model op het bolverpakkingsprobleem. Tot dusver, het team heeft voornamelijk de structurele en dynamische kenmerken van het BRO-model onderzocht in 2D bi-disperse en 3D monodisperse systemen, toch willen ze het model binnenkort ook gebruiken om andere systemen te onderzoeken.

"In voorstudies hebben we gevonden dat in 1D en 2D BRO leidt tot dicht opeengepakte kristalfasen, terwijl in 3D en 4D, het leidt tot ongeordende pakkingen, " Zei Wilken. "De introductie van afschuiving in 3D BRO-simulaties leidt tot kristallisatie en dit wijst op de interessante rol die dimensionaliteit en isotropie spelen in de geometrie en frustratie van bolverpakkingen. In de toekomst, we zijn van plan om deze rollen te onderzoeken, samen met de implicaties voor de configuratie-entropie van de willekeurige dicht opeengepakte toestanden."

© 2021 Science X Network