Fractals zijn complexe structuren die gewoonlijk zelfgelijkenis vertonen en een niet-gehele dimensie hebben. De terminologie "fractal" werd voor het eerst geïntroduceerd door de beroemde wiskundige Benoit B. Mandelbrot. Hij merkte dat hier en daar, veel natuurlijke objecten waren fractals, zoals sneeuwvlokken, vertakte bomen, kustlijn, enz. Buiten de natuur, fractale patronen of structuren worden ook kunstmatig gecreëerd. Een beroemd fractal-type, Sierpinski-pakkingen, worden veel gebruikt, niet alleen in de decoratie van kerken in de oudheid, maar ook in moderne kunstmatige apparaattechniek. Tot dusver, het kenmerk van fractaliteit is gerapporteerd in een breed scala van gebieden, waaronder kwantummechanica, optiek, financiën, fysiologie, enzovoort.

De esthetische aantrekkingskracht van het uiterlijk van fractals vloeit voort uit de eigenschap van zelfgelijkenis. Natuurkundigen zijn ook geïnteresseerd in de subtiele natuurwetten die zijn ingebed in deze onconventionele systemen, die niet-geheel-dimensionaal zijn. Euclidische meetkunde heeft een geheeltallige dimensie, en natuurkundige wetten worden meestal geïntroduceerd in het geval van integer-dimensionale ruimte. Echter, afwijkende verschijnselen kunnen optreden in een andere situatie. Hoewel er de afgelopen decennia veel theoretische en numerieke studies zijn geweest, experimenteel onderzoek naar kwantumtransport in fractale ruimte blijft ongrijpbaar.

Onlangs, een onderzoeksgroep onder leiding van Prof. Xian-Min Jin van de Shanghai Jiao Tong University, in samenwerking met Prof. C. Morais Smith van de Universiteit Utrecht, hebben experimenteel de dynamiek van kwantumtransport in fractale ruimte onderzocht en abnormale verschijnselen waargenomen. Door gebruik te maken van femtoseconde laser directe schrijftechnieken, de onderzoekers waren in staat om fotonische roosters te fabriceren waarvan het profiel fractaal is. Drie typische soorten fractals, Sierpinski-pakkingen, Sierpinski-tapijten en dubbele Sierpinski-tapijten, werden nauwkeurig in kaart gebracht op de fotonische roosters. Ze zijn verschillend in de Hausdorff-dimensie (d.w.z. de fractale dimensie) of in de geometrie. Hoewel dubbele Sierpinski-tapijten de Hausdorff-dimensie van Sierpinski-tapijten erven, ze hebben een totaal andere geometrie. De verschillen tussen de drie fractals stellen de onderzoekers in staat om het samenspel tussen kwantumtransport en fractaliteit te onderzoeken.

In het onderzoek, kwantum wandeling, de kwantumanaloog aan de klassieke willekeurige wandeling, werd gebruikt als een model om kwantumtransport te onderzoeken. Fotonen werden gelanceerd in de fotonische roosters om continue kwantumwandelingen uit te voeren. De lengte van de roosters bepaalt de evolutietijd van fotonen. Door fotonische roosters met incrementele lengte te schrijven, de onderzoekers slaagden erin om de evolutieresultaten van fotonen op verschillende momenten vast te leggen en onthulden zo de dynamiek van kwantumtransport. De gemiddelde vierkante verplaatsing (MSD) werd toegepast om de kwantumtransportdynamiek te karakteriseren.

De resultaten laten zien dat de transportdynamiek nauwelijks in één regime te beschrijven is. Het ondergaat meestal verschillende fasen, zoals het normale regime, het fractale regime en de uiteindelijke verzadiging, wat anders is dan het reguliere geval. Het is de moeite waard om te benadrukken dat in tegenstelling tot translatie-invariante roosters waar de MSD kwadratisch schaalt, de MSD (in het fractale regime) wordt uitsluitend bepaald door de Hausdorff-dimensie. Dit afwijkende fenomeen valt goed samen met het theoretische voorstel van Fleischmann et al. De onderzoekers hebben ook de robuustheid van de voorgestelde relatie verder bevestigd door hun simulatie uit te voeren in een aanzienlijk grote fractionele ruimte, en door de onafhankelijkheid van de relatie op de invoersite (d.w.z. de positie waar de fotonen in de roosters worden gelanceerd).

Het onderzoek effent de weg naar een dieper begrip van de natuurwetten in fractionele ruimte. Naast de fundamentele interesse in natuurkunde, het zou enig licht kunnen werpen op de vraag of kwantummechanica een rol speelt in het transport in biologische systemen zoals fractal-achtige hersenhiërarchie en vertakte bomen waar energietransport of informatietransport de hele tijd plaatsvindt. Vanuit het aspect van het kwantumalgoritme, de realisatie van fractale fotonische roosters legt een basis voor de experimentele verkenning van kwantumruimtelijk zoeken op basis van continue kwantumwandeling.