Uitgevonden meer dan 15, 000 jaar geleden, knopen vertegenwoordigen een van de vroegste technologische doorbraken aan het begin van de menselijke geschiedenis die de daaropvolgende opkomst van de menselijke beschaving op gang brachten. Zelfs vandaag, we zijn nog steeds afhankelijk van knopen in ons dagelijks leven. Schoenveter knopen, bijvoorbeeld, hebben generaties lang een cruciale rol gespeeld om schoenen stevig op onze voeten te houden. Hoewel knopen oude uitvindingen zijn, de wetenschappelijke en wiskundige betekenis van knopen werd pas ongeveer 200 jaar geleden ontdekt.

beroemde wiskundigen, zoals Carl Frederich Gauss en Peter Guthrie Tait, ontwikkelde de algemene recepten voor het maken van verschillende knopen, en de wiskundige regels die de classificaties van knopen bepalen op basis van hun wiskundige gedrag. Vandaag, knooptheorie heeft op veel gebieden een van de centrale pijlers gevormd, inclusief informatica, moleculaire biologie, eiwit vouwen, DNA-engineering, en ontdekking van medicijnen.

Intrigerend, de elektronische eigenschappen van een eigenaardig type metalen, bekend als de knoop-halfmetalen, kan ook complex gedrag vertonen dat wiskundig knopen nabootst. Deze eigenaardige knopen staan ​​bekend als de momentum-ruimteknoop, die ontstaat wanneer verschillende elektronische banden met elkaar verweven en met elkaar verstrengeld zijn. Simpel gezegd, het concept van elektronische banden levert een krachtig natuurkundig beeld op dat bijzonder nuttig is voor het beschrijven van de elektronische eigenschappen van vaste stoffen. Momentum space is het 'landschap' dat zulke elektronische bands herbergt.

Bijvoorbeeld, elektrisch geïsoleerde vaste stoffen hebben meestal banden met banden die goed zijn gescheiden door lege holtes - deze lege holtes in de momentumruimte dienen als een "niemand-zone" die elektriciteitsstroom verbiedt, waardoor een dergelijk materiaal een elektrisch isolerende eigenschap krijgt. Anderzijds, de relatief grote overvloed aan elektronische banden en de afwezigheid van holtes in metalen zorgen ervoor dat elektriciteit er moeiteloos doorheen kan stromen, waardoor ze goede geleiders zijn.

Wat semi-metalen met knoopknoop bijzonder ongebruikelijk maakt in vergelijking met normale metalen, is dat de elektronische banden met elkaar verstrengelen en verstrengelen om geknoopte structuren te vormen in de momentumruimte. Dit is wiskundig gelijk aan de knopen die we in het dagelijks leven tegenkomen.

Hoewel is voorspeld dat metalen van knoopknoop in verschillende kristallen voorkomen, het synthetiseren van deze exotische kristallen en het onderzoeken van de subtiele knopen in de momentumruimte blijft een formidabele taak. Om dergelijke moeilijkheden te verhelpen, natuurkundigen uit Singapore en Duitsland hebben in 2018 een nieuwe klasse van elektrisch ontwerpsysteem bedacht, die volledig gebaseerd is op een elektrische printplaat. Zo'n designer elektrisch circuit, nagesynchroniseerde topolaire circuits, kan het complexe fysieke gedrag van kristallijne vaste materialen nabootsen met behulp van alomtegenwoordige elektrische componenten zoals weerstanden, condensatoren, smoorspoelen en operationele versterkers. Door gebruik te maken van hun enorme ontwerpflexibiliteit, topolaire circuits zijn de afgelopen jaren op grote schaal gebruikt om exotische natuurkundige verschijnselen te illustreren.

Melden in Natuurcommunicatie , natuurkundigen uit Singapore (National University of Singapore en Singapore University of Technology and Design), Duitsland (Universiteit van Würzburg) en China (Sun Yat-sen University) hebben een doorbraak bereikt in de synthese en het meten van momentumknopen in de ruimte met behulp van topolaire circuits.

"De onderzoeksgemeenschap heeft een lange weg afgelegd in de ontdekking van exotische fasen van materie. Meer dan een decennium geleden, de eerste topologische isolator werd gesynthetiseerd, het was de eerste keer dat robuuste topologisch beschermde fenomenen werden gedetecteerd in echt materiaal. Vandaag, we hebben niet alleen een geavanceerd topologisch systeem ontwikkeld op basis van geknoopte structuren, maar realiseerde het ook met lage kosten, alomtegenwoordige elektrische componenten", zei Dr. Ching Hua Lee, Universitair docent van de Nationale Universiteit van Singapore, die het internationale onderzoeksteam leidde, en was een pionier in de benadering van het gebruik van topolaire circuits om fundamentele natuurkundige verschijnselen te bestuderen.

Een nogal ongebruikelijk aspect van de momentum-ruimteknopen is het bestaan ​​van een rokende elektrische handtekening aan de rand van het knoopmetaal, algemeen bekend als de "drumhead-staten". Het meten van de toestand van het drumvel in vaste materialen is echter een grote uitdaging, en vereist doorgaans geavanceerde instrumenten, zoals synchrotron-röntgenstralen met hoge energie en omgevingen met ultrahoog vacuüm. In tegenstelling tot, het onderzoeken van de toestand van het drumvel in topolaire circuits vereist slechts eenvoudige elektrische metingen die in de meeste laboratoria gemakkelijk kunnen worden uitgevoerd.

"Topologische effecten vereisen zeer nauwkeurige waarden van spoel-/condensatorcomponenten. Om deze moeilijkheid tegen te gaan, we hebben machinaal leren gebruikt om variaties van het circuitontwerp te vinden die dezelfde topologische verschijnselen vertoonden, maar die konden worden geconstrueerd met minder nauwkeurig gemaakte onderdelen.", " zei Amanda Sustrino, een onderzoeksteamlid van de Singapore University of Technology and Design.

Geholpen door machine learning-algoritmen, het team heeft topolektrische circuits ontworpen die werken op 'sweet spots' die bijzonder robuust zijn tegen elektrische ruis. Met dit nieuwe ontwerp kunnen de ongrijpbare elektrische handtekeningen van drumveltoestanden ondubbelzinnig worden geïdentificeerd.

"De mogelijkheid om elektrische circuits te besturen met behulp van topologie kan een nieuwe route bieden naar elektrische signaalverwerking, teledetectie, en digitale informatieverwerking met behulp van goedkope en energiezuinige componenten. Deze aspecten kunnen enorm belangrijk zijn voor toekomstige technologieën zoals IoT en andere 5G-netwerken, " zei assistent-professor Yee Sin Ang van de Singapore University of Technology and Design.