Onze wereld heeft geen gebrek aan complexe netwerken - van cellulaire netwerken in de biologie tot ingewikkelde webnetwerken in technologie. Deze netwerken vormen ook de basis van verschillende toepassingen in vrijwel alle wetenschapsgebieden, en om deze netwerken te analyseren en te manipuleren, specifieke "zoek"-algoritmen zijn vereist. Maar, conventionele zoekalgoritmen zijn traag en, als je te maken hebt met grote netwerken, een lange rekentijd nodig. Onlangs, zoekalgoritmen op basis van de principes van de kwantummechanica blijken veel beter te presteren dan klassieke benaderingen.

Een voorbeeld hiervan is het "quantum walk"-algoritme, die kan worden gebruikt om een ​​specifiek punt of een "vertex" op een gegeven N-site grafiek te vinden. In plaats van simpelweg door aangrenzende hoekpunten te gaan, de kwantumloopbenadering maakt gebruik van probabilistische schattingen op basis van de kwantummechanische theorie, waardoor het aantal stappen dat nodig is om het doel te vinden drastisch wordt verminderd. Om dit te behalen, voordat u van het ene punt naar het andere gaat, een bewerking genaamd "oracle call" moet herhaaldelijk worden uitgevoerd om de waarschijnlijkheidswaarden in de kwantumsysteemrepresentatie aan te passen. Een belangrijk probleem is het begrijpen van de relatie tussen de optimale rekentijd van de orakeloproep en de structuur van het netwerk, aangezien deze relatie goed wordt begrepen voor standaardvormen en -lichamen, maar het blijft onduidelijk voor complexe netwerken.

In een nieuwe studie gepubliceerd in Fysieke beoordeling A , een team van wetenschappers aan de Tokyo University of Science, onder leiding van prof. Tetsuro Nikuni, dieper gegraven in de fijne kneepjes van deze netwerken in een poging om efficiëntere kwantumalgoritmen te ontwikkelen. Prof Nikkuni legt uit, "Veel real-world systemen, zoals het World Wide Web en sociale/biologische netwerken, complexe structuren vertonen. Om het potentieel van deze netwerksystemen volledig te verkennen, het ontwikkelen van een efficiënt zoekalgoritme is cruciaal."

Beginnen met, de wetenschappers keken naar de "fractale eigenschappen" (geometrische eigenschappen van figuren die hun algehele vorm oneindig lijken te repliceren) van netwerken. De onderzoekers concentreerden zich op enkele elementaire fractal-roosters (structuren met een fractal-netwerk), zoals "Sierpinski-pakking, " "Sierpinski-tetraëder, " en "Sierpinski tapijt, " om te proberen de relatie te achterhalen tussen het aantal hoekpunten (knooppunten van het netwerk) en de optimale rekentijd in een kwantumwandeling. Hiertoe, ze voerden numerieke simulaties uit met meer dan een miljoen hoekpunten en controleerden of de resultaten overeenkwamen met eerdere studies, die een wiskundige wet of een "schaalwet" voorstelde om deze relatie te verklaren.

De onderzoekers ontdekten dat de schaalwet voor sommige fractale roosters varieerde afhankelijk van hun spectrale dimensie, bevestiging van het eerdere vermoeden voor andere roosters. Verrassend genoeg, ze ontdekten zelfs dat de schaalwet voor een ander type fractal-rooster afhangt van een combinatie van zijn intrinsieke kenmerken, wat opnieuw aantoont dat het eerdere vermoeden over het optimale aantal orakeloproepen juist zou kunnen zijn. Prof Nikuni zegt, "Het kan inderdaad een feit zijn dat de kwantumruimtelijke zoektocht op fractale roosters verrassenderwijs onderhevig is aan combinaties van de karakteristieke grootheden van de fractale geometrie. Het blijft een open vraag waarom de schaalwet voor het aantal orakeloproepen wordt gegeven door dergelijke combinaties." Met dit begrip, het team stelde zelfs een nieuwe schaalhypothese voor, die enigszins afwijkt van de eerder voorgestelde, om meer inzicht te krijgen in verschillende fractale geometrieën van netwerken.

Het onderzoeksteam hoopt dat, met hun bevindingen, kwantumzoekopdrachten zullen gemakkelijker experimenteel kunnen worden geanalyseerd, vooral met recente experimenten die kwantumwandelingen uitvoeren op fysieke systemen zoals optische roosters. De brede toepasbaarheid van kwantumalgoritmen op fractale roosters benadrukt het belang van deze studie. Dankzij de opwindende bevindingen, deze studie werd zelfs geselecteerd als "suggestie van de redactie" in het februari-nummer van 2020 Fysieke beoordeling A . Optimistisch over de resultaten en met toekomstige onderzoeksrichtingen, Prof Nikuni concludeert, "We hopen dat onze studie de interdisciplinaire studie van complexe netwerken verder bevordert, wiskunde, en kwantummechanica op fractale geometrieën."