Een wiskundige van de Universiteit van Leicester, Alexander Gorban, samen met een natuurkundige van ETH Zürich, Ilja Karlijn, hebben traditionele concepten van micro- en macrowerelden uitgedaagd en aangetoond hoe ideaal gas onverwacht capillariteitseigenschappen vertoont.

In een artikel gepubliceerd in het tijdschrift Hedendaagse natuurkunde , ze hebben de weg vrijgemaakt voor de oplossing van Hilberts zesde probleem, een eeuwenoud wiskundig mysterie.

Een glas vloeistof bevat miljarden miljarden bewegende deeltjes (moleculen). Elk deeltje heeft zijn eigen baan en interageert en botst met andere deeltjes.

Maar hoe verandert de onregelmatige beweging van individuele deeltjes in de waarneembare beweging van een vloeistof? En hoe kunnen we rigoureus de vergelijkingen van vloeiende beweging produceren uit de vergelijkingen van de microscopische beweging? Deze vragen vormen het belangrijkste onderdeel van het beroemde zesde probleem van Hilbert.

in 1900, David Hilbert publiceerde een lijst met problemen die de ontwikkeling van de wiskunde gedurende een eeuw hebben beïnvloed. Generaties wiskundigen hebben geprobeerd Hilberts problemen op te lossen, maar een paar bleven onopgelost. Het zesde probleem blijft een grote uitdaging voor de wetenschappelijke gemeenschap.

Hilbert veronderstelde dat het probleem zit in het creëren van een rigoureus verband tussen atomistische dynamica en de beroemde Navier-Stokes-vergelijkingen van vloeistofdynamica. Veel grote namen in de wiskunde hebben geprobeerd voorwaarden te vinden waaronder deze link bestaat. Tot dusver, deze koppeling is alleen tot stand gebracht voor oneindig langzame en bijna uniforme vloeistofstromen.

Gorban en Karlin hebben in een reeks werken aangetoond dat dit niet het algemene geval is, en voor de niet-evenwichtsstromen moeten de bekende vergelijkingen worden gecorrigeerd.

Het formidabele obstakel was al lang bekend:de formele procedure voor het verkrijgen van de niet-evenwichtscorrecties, de Chapman-Enskog-serie, resulteert in niet-fysische vergelijkingen in elke post-Navier-Stokes-volgorde en, daarom, kan bij geen enkele stap worden afgekapt. De onderzoekers ontdekten dat ze in plaats daarvan de hele oneindige reeks moesten gebruiken. Gorban en Karlin pasten dit idee toe op kinetische modellen en produceerden nieuwe vloeistofdynamische vergelijkingen.

"Ideale gassen demonstreren deze capillaire eigenschappen, " zei professor Gorban. "In middelbare schoolboeken en de populaire wetenschappelijke literatuur, capillariteit wordt toegeschreven aan een vloeistof. Hoe verschijnt capillariteit in ideaal gas? Het antwoord op deze vraag ligt in de aard van de interfaces tussen 'stenen van materie' die worden gebruikt in de fundamenten van de klassieke continuümmechanica."

De mogelijkheid om de beweging van een continuüm voor te stellen als de vlucht van vele oneindig kleine pakketjes met zachte, vervormbare maar ondoordringbare grenzen vormen de essentie van de mechanica van materialen.

Wanneer de gradiënten van de hydrodynamische velden vergelijkbaar worden met het gemiddelde vrije pad, voor hun onderhoud moet een energieprijs worden betaald. Het sterk geïdealiseerde conventionele beeld van continue media gaat uit van een bijna ondoordringbare elastische interface (Euler) met slechts een kleine versmering (Navier-Stokes). Wanneer de hellingen toenemen, dispersie-effecten spelen ook een rol en dat is precies waar de oppervlakte-energie verantwoordelijk voor is.

De resultaten van het onderzoek van Gorban en Karlin kunnen worden beschouwd als het negatieve antwoord op Hilberts zesde probleem en brengen inzichten in microfluïdische en nanofluïdische engineering.

Professor Gorban merkte op:"We zijn veel onderzoekers dankbaar, maar vooral belangrijk voor deze studie waren werken van A. Bobylev, die de singulariteit van de post-Navier-Stokes-termen in de Chapman-Enskog-reeks bewees, en van M. Slemrod, die capillariteit in onze oplossingen vond en ons aanmoedigde om ons werk voort te zetten."

Het werk is het resultaat van een lang onderzoeksprogramma dat eind jaren tachtig werd gestart in de Siberische stad Krasnoyarsk, en voortgezet in Leicester en Zürich.

Professor Karlin zei:"We maakten in Siberië altijd grapjes dat het de rand van de beschaafde wereld is, dus je zit daar en denkt aan grote problemen."

Het artikel 'Beyond Navier-Stokes-vergelijkingen:capillariteit van ideaal gas' is gepubliceerd in het tijdschrift Hedendaagse natuurkunde .