Ingenieurs werken in kwantificeerbaar realisme:een object bestaat en kan worden gemeten. Soms, Hoewel, de zekerheid van het object en hoe het zich zal gedragen wankelt. Onderzoekers van het Automatic Control and System Dynamics Laboratory van de Technische Universität Chemnitz in Duitsland beginnen de kloof tussen realiteit en wiskundige onzekerheid te dichten.

Ze publiceerden een analyse van de discrepantie tussen wiskundige bewijzen, algoritmen, en hun implementaties in controlesystemen met echte, meetbare resultaten. Hun werk verschijnt in het julinummer van IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica ( JAS ), een gezamenlijke publicatie van de IEEE en de Chinese Association of Automation.

"Besturingssystemen komen voor in alles, van wasmachines tot raketten, " zei Pavel Osinenko, een auteur op papier. "Regelingenieurs werken met objecten die overeenkomen met de werkelijkheid. Voor modellen van echte objecten, we moeten echte controllers ontwikkelen die werken in de uiteindelijke applicatie. Klassieke wiskunde is goed om zeer abstracte objecten te onderzoeken, maar ze schieten voorbij aan de controletheorie."

In de klassieke wiskundige theorie, Osinenko zei, kracht is een belangrijke factor die het punt van de controletheorie kan missen. Kracht, in dit geval, verwijst naar de specificiteit van de overgebrachte informatie. Sommige zoogdieren zijn mensen, en sommige mensen zijn vrouwen, en sommige vrouwen zijn moeders. In de klassieke wiskunde, het is sterker om te weten dat een variabele in een vergelijking een menselijke moeder is dan gewoon een zoogdier, omdat er meer informatie kan worden afgeleid.

"Om de regeltheorie te laten werken, het vereist een logische achtergrond die veel zwakker is, "Osinenko zei, opmerkend dat klassieke wiskunde een logisch systeem van verschillende stappen vereist om ervoor te zorgen dat de meest specifieke informatie zo sterk mogelijk blijft. "We hebben een minimalistisch logisch systeem nodig voor de controletheorie."

De onderzoekers analyseerden een honderd jaar oude stelling van wiskundige Constantin Carathéodory. De stelling stelt dat een probleem met een veranderlijke onafhankelijke variabele, zoals de baan van een geworpen bal, kan worden opgelost met zwakke logische systemen.

"Het is constructieve wiskunde - elk object dat je kunt construeren of waarvan je kunt bewijzen dat het bestaat, is berekenbaar. Je kunt een wiskundig bewijs één op één in je computer invoeren, ' zei Osinenko.

Dat is niet het geval in de klassieke wiskunde, waar objecten vaak worden bewezen door aan te nemen dat ze niet bestaan ​​totdat tegenstrijdige wiskunde bewijs levert.

De onderzoeker onderzocht een variant van de stelling van Caratheordory die verschillende problemen in de praktijk dekt en niet alleen in theorie. Het is de link tussen stellingen en bewijzen en computationele zekerheid.

"Klassieke wiskunde zegt dat er een zwarte kat in een donkere kamer is. Het is daar zeker, maar je kunt de exacte locatie niet aanwijzen, "Zei Osinenko. "Dit minimaal logische systeem is de zaklamp waarmee we de kamer verlichten. De kat is daar."

De auteurs zijn van plan om minimale logische systemen en constructieve wiskunde verder te onderzoeken, met een focus op geautomatiseerd redeneren om te helpen bij oplossingen voor besturingssystemen.

"Er is een oceaan van wiskundige resultaten en theorieën in de controletheorie die nog steeds wachten op hun constructieve behandeling, "Zei Osinenko. "De volgende stap is dat we er een uitkiezen en uitwerken."