Op een bepaald punt in je leven, je hebt waarschijnlijk iemand gehad - een ouder, een leraar, een mentor - zeg je dat "hoe meer je oefent, hoe beter je wordt." De uitdrukking wordt vaak toegeschreven aan Thomas Bayes, een 18 ^e eeuwse Britse minister die geïnteresseerd was in het winnen van games en deze eenvoudige observatie formaliseerde in een nu beroemde wiskundige uitdrukking.

Gebruikt om gedrag te onderzoeken, eigenschappen en andere mechanismen die een concept of fenomeen vormen, Bayesiaanse analyse maakt gebruik van een reeks gevarieerde, maar vergelijkbaar, gegevens om statistisch een optimaal model van dat concept of fenomeen te informeren.

"Simpel gezegd, Bayesiaanse statistiek is een manier om te beginnen met ons beste huidige begrip en dat vervolgens bij te werken met nieuwe gegevens uit experimenten of simulaties om tot een beter geïnformeerd begrip te komen, " zei Noach Paulson, een computationele materiaalwetenschapper bij het Argonne National Laboratory van het Amerikaanse Department of Energy (DOE).

De methode had enig succes in de 300 jaar sinds het begin, maar het is een idee waarvan de tijd eindelijk is aangebroken.

In sommige velden, zoals kosmologie, onderzoekers zijn al geruime tijd succesvol met het ontwikkelen en delen van Bayesiaanse technieken en codes. In andere, zoals materiaalkunde, implementatie van Bayesiaanse analysemethoden begint net vruchten af ​​te werpen.

Paulson en verschillende collega's van Argonne passen Bayesiaanse methoden toe om onzekerheden in de thermodynamische eigenschappen van materialen te kwantificeren. Met andere woorden, ze willen bepalen hoeveel vertrouwen ze kunnen stellen in de gegevens die ze verzamelen over materialen en de wiskundige modellen die worden gebruikt om die gegevens weer te geven.

Hoewel de statistische technieken op veel gebieden toepasbaar zijn, gingen de onderzoekers op zoek naar een optimaal model van de thermodynamische eigenschappen van hafnium (Hf), een metaal dat in opkomst is als een belangrijk onderdeel in computerelektronica. De resultaten die van deze aanpak zijn afgeleid, worden gepubliceerd in het septembernummer van de International Journal of Engineering Science .

"We ontdekten dat we niet alles wisten over dit materiaal, omdat er zoveel datasets en zoveel tegenstrijdige informatie waren. Dus voerden we deze Bayesiaanse analyse uit om een ​​model voor te stellen dat de gemeenschap kan omarmen en gebruiken bij onderzoek en toepassing, " zei Marius Stan, die leiding geeft aan intelligent materiaalontwerp in de Applied Materials-divisie (AMD) van Argonne en senior fellow is bij zowel het University of Chicago's Consortium for Advanced Science and Engineering als het Northwestern-Argonne Institute for Science and Engineering.

Om een ​​optimaal model van de thermodynamische eigenschappen van een materiaal af te leiden, onderzoekers gebruiken enige voorkennis of gegevens met betrekking tot het onderwerp als uitgangspunt.

In dit geval, het team was op zoek naar de beste modellen voor de enthalpie (de hoeveelheid energie in een materiaal) en de soortelijke warmte (de warmte die nodig is om de temperatuur van de eenheidsmassa van het materiaal met één graad Celsius te verhogen) van hafnium. Voorgesteld als vergelijkingen en wiskundige uitdrukkingen, de modellen hebben verschillende parameters die ze besturen. Het doel is om de optimale parameters te vinden.

"We moesten beginnen met een schatting van wat die parameters zouden moeten zijn, " zei Paulson van AMD's Thermal and Structural Materials-groep. "Als we door de literatuur keken, vonden we enkele reeksen en waarden die logisch waren, dus die hebben we gebruikt voor onze eerdere distributie."

Een van de parameters die de onderzoekers hebben onderzocht, is de temperatuur van de hoogste normale trillingsmodus van een kristal. Aangeduid als de Einstein- of Debye-temperatuur, deze parameter beïnvloedt de soortelijke warmte van een materiaal.

De eerdere of initiële schatting is gebaseerd op bestaande modellen, voorlopige gegevens of de intuïtie van experts in het veld. Met behulp van kalibratiegegevens van experimenten of simulatie, Bayesiaanse statistiek actualiseert die voorkennis en bepaalt de posterior - het bijgewerkte begrip van het model. Het Bayesiaanse raamwerk kan dan bepalen of nieuwe gegevens beter of slechter overeenkomen met het model dat wordt getest.

"Net als kosmologie, materiaalwetenschap moet de optimale model- en parameterwaarden vinden die de gegevens het beste verklaren en vervolgens de onzekerheden met betrekking tot deze parameters bepalen. Het heeft niet veel zin om een ​​best passende parameterwaarde te hebben zonder een foutbalk, " zei teamlid Elise Jennings, een computationele wetenschapper in statistiek bij de Argonne Leadership Computing Facility (ALCF), een DOEOffice of Science gebruikersfaciliteit, en een medewerker van het Kavli Institute for Cosmological Physics aan de Universiteit van Chicago.

En dat, ze zei, is de grootste uitdaging voor de materiaalwetenschap:een gebrek aan foutbalken of onzekerheden in de beschikbare datasets. Het hafniumonderzoek, bijvoorbeeld, vertrouwden op datasets geselecteerd uit eerder gepubliceerde artikelen, maar foutbereiken waren afwezig of uitgesloten.

Dus, naast het presenteren van modellen voor de specifieke thermodynamische eigenschappen van hafnium, het artikel onderzoekt ook technieken waarmee materiaalkunde en andere vakgebieden rekening kunnen houden met datasets die geen onzekerheden hebben.

"Voor een wetenschapper of een ingenieur, dit is een belangrijk probleem, " zei Stan. "We presenteren een betere manier om te evalueren hoe waardevol onze informatie is. We willen weten hoeveel vertrouwen we kunnen stellen in de modellen en de data. En dit werk onthult een methodologie, een betere manier om dat te beoordelen."

Een paper gebaseerd op de studie, "Bayesiaanse strategieën voor onzekerheidskwantificering van de thermodynamische eigenschappen van materialen, " is online beschikbaar  (13 juni) en verschijnt in de september 2019-editie van de International Journal of Engineering Science . Noach Paulson, Elise Jennings en Marius Stan werkten mee aan het onderzoek.