Computerchemici en wiskundigen hebben een nieuwe, snelle methode om evenwichtsconstanten te berekenen met behulp van kleinschalige simulaties, zelfs als de wet van massale actie niet van toepassing is.

The Journal of Chemical Theory and Computation publiceerde het resulterende algoritme en de software, die de onderzoekers PEACH hebben genoemd - een acroniem voor "partition-enabled analysis of cluster histograms" en een knipoog naar de ontwikkeling van de methode in Georgia aan de Emory University.

"Onze methode stelt computationele chemici in staat om betere voorspellingen te doen in simulaties voor een breed scala aan complexe reacties - van hoe aerosolen zich in de atmosfeer vormen tot hoe eiwitten samenkomen om amyloïde filamenten te vormen die betrokken zijn bij de ziekte van Alzheimer, " zegt James Kindt, een Emory hoogleraar computationele chemie, wiens lab het werk leidde.

Voorheen zou het minstens een week rekentijd vergen om de berekeningen te maken die nodig zijn voor dergelijke voorspellingen. Het PEACH-systeem reduceert die tijd tot seconden door gebruik te maken van trucs die zijn afgeleid van de getaltheorie.

"Onze tool kan een kleine set gegevens gebruiken en de resultaten vervolgens extrapoleren naar een groot systeemgeval om het grote geheel te voorspellen, ' zegt Kindt.

"Wat dit project zo leuk en interessant maakte, zijn de interculturele aspecten ervan, " voegt hij eraan toe. "Computationele chemici en theoretische wiskundigen gebruiken verschillende talen en spreken niet vaak met elkaar. Door samen te werken zijn we op iets uitgekomen dat zich op de grenzen van beide velden lijkt te bevinden."

Het onderzoeksteam omvat Lara Patel en Xiaokun Zhang, die beide Ph.D. studenten scheikunde in het Kindt-lab, en getaltheoretici Olivia Beckwith en Robert Schneider, Emory Ph.D. kandidaten bij de faculteit Wiskunde en Informatica. Chris Weeden, als een Emory-student, bijgedragen aan de vroege stadia van het werk.

De evenwichtsconstante is een basisconcept dat wordt onderwezen in de scheikunde van het eerste jaar. Volgens de wet van massale actie, bij een bepaalde temperatuur, ongeacht hoeveel van een product en een reactant met elkaar worden gemengd - zolang ze in evenwicht zijn - een bepaalde verhouding van product tot reactant zal gelijk zijn aan de evenwichtsconstante.

"Die vergelijking geldt altijd bij evenwicht voor enorme aantallen moleculen, ', zegt Kindt. 'Het maakt niet uit of het wordt aangebracht op een emmer water of op een enkele druppel water, die uit ongeveer een miljard biljoen moleculen bestaat.'

Op veel kleinere schaal van ongeveer tientallen moleculen, echter, de wet van massale actie vervalt en is niet van toepassing.

Het Kindt-lab gebruikt computers om het gedrag van moleculen te simuleren, in het bijzonder hoe ze zichzelf in clusters assembleren. Natriumoctylsulfaat, of SOS, is een van de verbindingen die het lab gebruikt als experimenteel model. SOS is een oppervlakteactieve stof die als wasmiddel kan werken. Het vormt kleine clusters in water die olie en vet kunnen inkapselen. Simulaties van hoe SOS-moleculen samenkomen, kunnen de verdeling voorspellen van de grootte van clusters gevormd onder verschillende omstandigheden, om het ontwerp van zepen en wasmiddelen te verbeteren, en om biologische processen beter te begrijpen, zoals hoe galzouten tijdens het spijsverteringsproces vetbolletjes afbreken.

In een belangrijke test van hun model, het lab moest ervoor zorgen dat het evenwicht voor de assemblagereactie van SOS-moleculen in clusters overeenkwam met experimenten.

"Als we simulaties zouden uitvoeren met enorme aantallen moleculen, we konden de clusters tellen die werden gevormd van elke grootte, tel de moleculen die vrij bleven van de clusters, en gebruik deze informatie om de evenwichtsconstante te berekenen voor het vormen van elke clustergrootte, Kindt. "De uitdaging waarmee we werden geconfronteerd, was dat het te lang zou duren voordat de computers simulaties zouden uitvoeren van voldoende grote aantallen moleculen om dit te laten werken, en voor het aantal clusterende moleculen dat we praktisch aankunnen - ongeveer 50 - zou de wet van massale actie niet werken."

Kindt besloot het probleem te benaderen door alle verschillende manieren te overwegen waarop de moleculen in een reactie zich kunnen groeperen in clusters van verschillende groottes om tot een gemiddelde te komen. Na wat gelezen te hebben, hij realiseerde zich dat deze verschillende manieren van groepering van moleculen waren wat getaltheoretici integer-partities noemen.

Een partitie van een getal is een reeks positieve gehele getallen die optellen tot dat getal. Bijvoorbeeld, er zijn vijf partities van het getal 4 (4 =3+1 =2+2 =2+1+1 =1+1+1+1). De partitieaantallen groeien met een ongelooflijke snelheid. Het aantal partities voor het getal 10 is 42. Voor het getal 100, de partities exploderen tot meer dan 190, 000, 000.

Diezelfde explosie van mogelijkheden vindt plaats voor de manieren waarop moleculen kunnen clusteren.

Lara Patel en Xiaokun Zhang werkten aan een "brute force"-methode om een ​​computer door elke afzonderlijke manier te laten lopen om 10 moleculen van het ene type te combineren met 10 moleculen van een ander type. Het probleem was dat één computer een paar dagen aan het werk was om een ​​enkele analyse uit te voeren. En de rekentijd die nodig was als er nog maar een paar moleculen aan de analyse werden toegevoegd, nam exponentieel toe.

De computationele chemici hadden een muur geraakt.

Kindt reikte naar Ken Ono, een wereldberoemde getaltheoreticus op de afdeling Wiskunde en Informatica van Emory, om te zien of een van zijn afgestudeerde studenten geïnteresseerd zou zijn in het oplossen van het probleem.

Olivia Beckwith en Robert Schneider grepen de kans.

"De computersimulaties van het Kindt-lab laten zien dat klassieke stellingen uit de partitietheorie daadwerkelijk in de natuur voorkomen, zelfs voor kleine aantallen moleculen, "zegt Schneider. "Het was verrassend en voelde heel kosmisch voor mij om te leren dat de getaltheorie bepalend is voor gebeurtenissen in de echte wereld."

"Het was absoluut onverwacht, "voegt Beckwith toe. "In theoretische wiskunde hebben we de neiging om geïsoleerd te werken van fysieke fenomenen zoals de interactie van moleculen."

De scheikundigen en wiskundigen kwamen regelmatig bijeen om het probleem te bespreken en elkaars terminologie te leren. "Ik moest het scheikundeboek van mijn zoon tevoorschijn halen en er een weekend in lezen, ' zegt Schneider.

"Het gebeurde zo organisch, Patel zegt over het proces van het combineren van hun twee specialiteiten. "Olivia en Robert schreven vergelijkingen op het bord en zodra een formule voor mij logisch was, begon ik in mijn hoofd te denken, 'Hoe kunnen we dit coderen zodat we het kunnen toepassen?'"

De twee wiskundigen stelden een strategie voor die het probleem veel gemakkelijker te berekenen zou maken, gebaseerd op een stelling die bekend staat als de formule van Faà di Bruno.

"Het was verrassend, "Zhang zegt, "Omdat het een idee was dat nooit bij me zou zijn opgekomen. Ze hielpen ons los te komen en een manier te vinden om ons onderzoek vooruit te helpen."

"Ze hebben ons geholpen een kortere weg te vinden, zodat we niet alle partities hoefden te maken voor manieren waarop de moleculen aan elkaar konden klonteren, Kindt voegt toe. "Hun algoritme is een veel elegantere en eenvoudigere manier om het totale gemiddelde te vinden."

Patel en Zhang gebruikten dit nieuwe algoritme om een ​​stukje software samen te stellen om gegevens uit de computersimulaties te analyseren. Het resulterende systeem, PERZIK, versnelt berekeningen die voorheen twee uur duurden tot slechts één seconde. Na te hebben laten zien hoe PEACH simulaties van SOS-assemblages vereenvoudigt, het onderzoeksteam gaat verder met het simuleren van dit proces voor een reeks andere moleculen.

"We zijn geïnteresseerd in het beschrijven hoe moleculaire structuren de montage dicteren in elk type scenario, zoals de vroege stadia van kristalvorming, Kindt zegt. "We werken ook aan het kwantificeren van precies waar de wet van massale actie instort. Vervolgens zouden we de PEACH-strategie kunnen verfijnen om deze nog efficiënter te maken."