Het oppervlak
van een cirkel , of een tweedimensionale gesloten curve, is het totale gebied dat door die curve wordt omvat. De oppervlakte van een cirkel kan worden berekend wanneer de lengte van zijn straal, diameter of omtrek bekend is.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

De formule voor de oppervlakte van een cirkel is A
\u003d π_r_ ^{2, waarbij A
het gebied van de cirkel is en r
de straal van de cirkel is.
Een inleiding tot Pi}

Om het gebied van een cirkel te berekenen, moet u het concept van Pi begrijpen. Pi, in wiskundige problemen weergegeven door π (de zestiende letter van het Griekse alfabet), wordt gedefinieerd als de verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Het is een constante verhouding van de omtrek tot de diameter. Dit betekent dat π \u003d c
/ d,
waarbij c de omtrek van een cirkel is en d
de diameter van dezelfde cirkel is.

De exacte waarde van π kan nooit bekend zijn, maar deze kan met elke gewenste nauwkeurigheid worden geschat. De waarde van π tot zes cijfers achter de komma is 3.141593. De decimalen van π gaan echter steeds verder zonder een specifiek patroon of einde, dus voor de meeste toepassingen wordt de waarde van π gewoonlijk afgekort tot 3,14, vooral bij het berekenen met potlood en papier.
Het gebied van een cirkelformule

Onderzoek de formule "gebied van een cirkel": A
\u003d π_r_ ^{2, waarbij A
het gebied van de cirkel is en r
is de straal van de cirkel. Archimedes bewees dit in ongeveer 260 voor Christus. met behulp van de wet van tegenspraak, en moderne wiskunde doet dit rigoureuzer met integrale calculus.
Pas de Surface Formula-formule toe}

Nu is het tijd om de zojuist besproken formule te gebruiken om de oppervlakte van een cirkel te berekenen met een bekende straal. Stel je voor dat je wordt gevraagd om het gebied van een cirkel te vinden met een straal van 2.

De formule voor het gebied van die cirkel is A
\u003d π_r_ ^2.

Als u de bekende waarde van r
in de vergelijking vervangt, krijgt u A \u003d
π (2 ^{2) \u003d π (4).}

Vervangen de geaccepteerde waarde van 3.14 voor π, je hebt A
\u003d 4 × 3.14, of ongeveer 12.57.
Formule voor oppervlakte vanaf diameter

Je kunt de formule omzetten voor een cirkelgebied om het gebied te berekenen met behulp van de diameter van de cirkel, d
. Omdat 2_r_ \u003d d
een ongelijke vergelijking is, moeten beide zijden van het gelijkteken in evenwicht zijn. Als u elke zijde door 2 deelt, is het resultaat r
\u003d _d /_2. Als u dit vervangt in de algemene formule voor het gebied van een cirkel, hebt u:

A
\u003d π_r_ ^{2 \u003d π ( d
/2) 2 \u003d π (d 2) /4.
Formule voor gebied van omtrek}

U kunt ook de oorspronkelijke vergelijking omzetten om het gebied van een cirkel vanaf zijn omtrek te berekenen, c
. We weten dat π \u003d c
/ d
; dit herschrijvend in termen van d
heb je d
\u003d c
/π.

Deze waarde vervangen door d
in A
\u003d π ( d
^{2) /4, we hebben de gewijzigde formule:}

A
\u003d π (( c
/π) ^{2) /4 \u003d c
2 /(4 × π).}