Geometrie is een taal waarin vormen en hoeken worden besproken die in algebraïsche termen zijn vermengd. Geometrie drukt de relaties uit tussen eendimensionale, tweedimensionale en driedimensionale figuren in wiskundige vergelijkingen. Geometrie wordt veelvuldig gebruikt in engineering, natuurkunde en andere wetenschappelijke gebieden. Studenten verwerven inzicht in complexe wetenschappelijke en wiskundige studies door te leren hoe geometrische concepten worden ontdekt, beredeneerd en bewezen.
Inductief redeneren

Inductief redeneren is een vorm van redeneren die tot een conclusie komt op basis van patronen en observaties. Inductief redeneren is op zichzelf geen nauwkeurige methode om tot echte en nauwkeurige conclusies te komen. Neem het voorbeeld van drie vrienden: Jim, Mary en Frank. Frank merkt op dat Jim en Mary gedurende de week drie of vier keer ruzie maken, en elke keer dat hij ze ziet, maken ze ruzie. De stelling 'Jim en Mary vechten de hele tijd' is een inductieve conclusie, bereikt door beperkte observatie van hoe Jim en Mary met elkaar omgaan. Inductief redeneren kan studenten ertoe brengen een geldige hypothese te vormen, zoals 'Jim en Mary Fight vaak'. Maar inductief redeneren kan niet als enige basis worden gebruikt om een idee te bewijzen. Inductief redeneren vereist observatie, analyse, conclusie (zoeken naar een patroon) en bevestiging van de observatie door verdere tests om tot geldige conclusies te komen.
Deductief redeneren

Deductief redeneren is een stapsgewijze, logische benadering om een idee te bewijzen door observatie en testen. De deductieve redenering begint met een initieel, bewezen feit en bouwt een argument per stelling op om onmiskenbaar een nieuw idee te bewijzen. Een conclusie getrokken door deductieve redenering is gebaseerd op kleinere conclusies dat elke vooruitgang in de richting van een definitieve verklaring.
Axioma's en postulaten

Axioma's en postulaten worden gebruikt bij het ontwikkelen van inductieve- en deductieve- redeneerargumenten. Een axioma is een uitspraak over reële getallen die als waar wordt geaccepteerd zonder dat een formeel bewijs nodig is. Het axioma dat het getal drie bijvoorbeeld een grotere waarde heeft dan het getal twee is een vanzelfsprekend axioma. Een postulaat is vergelijkbaar en gedefinieerd als een verklaring over geometrie die zonder bewijs als waar wordt geaccepteerd. Een cirkel is bijvoorbeeld een geometrische figuur die gelijkmatig in 360 graden kan worden verdeeld. Deze verklaring is van toepassing op elke cirkel, onder alle omstandigheden. Daarom is deze verklaring een geometrisch postulaat.
Geometrische stellingen

Een stelling is het resultaat of de conclusie van een nauwkeurig gebouwd deductief argument, en kan het resultaat zijn van een goed onderzocht inductief argument. Kortom, een stelling is een bewering in de geometrie die is bewezen, en daarom kan worden vertrouwd als een echte bewering bij het bouwen van logische bewijzen voor andere geometrieproblemen. De uitspraken dat 'twee punten een lijn bepalen' en 'drie punten een vlak bepalen' zijn elk geometrische stellingen.