In de wiskunde is een functie een regel die elk element in een set, het domein genoemd, in verband brengt met precies één element in een andere set, het bereik genoemd. Op een x-y-as wordt het domein weergegeven op de x-as (horizontale as) en het domein op de y-as (verticale as). Een regel die één element in het domein aan meer dan één element in het bereik relateert, is geen functie. Deze vereiste betekent dat als u een functie in een grafiek weergeeft, u geen verticale lijn kunt vinden die de grafiek op meer dan één plaats kruist.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

Een relatie is alleen een functie als elk element in zijn domein wordt gerelateerd aan slechts één element in het bereik. Wanneer u een functie uitzet, snijdt een verticale lijn deze op slechts één punt.
Wiskundige weergave

Wiskundigen vertegenwoordigen functies meestal met de letters "f (x)", hoewel alle andere letters net zo goed werken . Je leest de letters als "f van x." Als u ervoor kiest om de functie weer te geven als g (y), zou u het lezen als "g van y". De vergelijking voor de functie definieert de regel waarmee de invoerwaarde x wordt omgezet in een ander getal. Er zijn oneindig veel manieren om dit te doen. Hier zijn drie voorbeelden:

f (x) \u003d 2x

g (y) \u003d y ^{2 + 2y + 1}

p (m) \u003d 1 /√ (m - 3)
Het domein bepalen

De reeks getallen waarvoor de functie "werkt" is het domein. Dit kunnen alle getallen zijn, of het kan een specifieke set getallen zijn. Het domein kan ook alle getallen zijn behalve één of twee waarvoor de functie niet werkt. Het domein voor de functie f (x) \u003d 1 /(2-x) is bijvoorbeeld alle getallen behalve 2, omdat wanneer u twee invoert, de noemer 0 is en het resultaat niet is gedefinieerd. Het domein voor 1 /(4 - x ^{2), aan de andere kant, zijn alle getallen behalve +2 en -2 omdat het vierkant van beide getallen 4 is.}

U kunt ook identificeren het domein van een functie door naar de grafiek te kijken. Begin uiterst links en ga naar rechts en trek verticale lijnen door de x-as. Het domein bestaat uit alle waarden van x waarvoor de lijn de grafiek snijdt.
Wanneer is een relatie geen functie?

Per definitie relateert een functie elk element in het domein aan slechts één element in de range. Dit betekent dat elke verticale lijn die u door de x-as trekt, de functie op slechts één punt kan snijden. Dit werkt voor alle lineaire vergelijkingen en vergelijkingen met een hoger vermogen waarbij alleen de x-term tot een exponent wordt verheven. Het werkt niet altijd voor vergelijkingen waarin zowel de x- als y-termen tot een macht worden verhoogd. Bijvoorbeeld, x ^{2 + y 2 \u003d a 2 definieert een cirkel. Een verticale lijn kan een cirkel op meer dan één punt snijden, dus deze vergelijking is geen functie.}

In het algemeen is een relatie f (x) \u003d y alleen een functie als voor elke waarde van x dat als u deze aansluit, krijgt u slechts één waarde voor y. Soms is de enige manier om te bepalen of een bepaalde relatie een functie is of niet, door verschillende waarden voor x te proberen om te zien of deze unieke waarden voor y opleveren.

Voorbeelden: definiëren de volgende vergelijkingen functies?

y \u003d 2x +1 Dit is de vergelijking van een rechte lijn met helling 2 en y-intercept 1, dus het IS een functie.

y2 \u003d x + 1 Laat x \u003d 3. De waarde voor y kan dan ± 2 zijn, dus dit IS GEEN functie.

y ^{3 \u003d x 2 Welke waarde we ook voor x instellen, we krijgen maar één waarde voor y, dus dit IS een functie.}

y ^{2 \u003d x 2 Omdat y \u003d ± √x 2, IS dit GEEN functie.}