science >> Wetenschap >  >> anders

Wat zijn wederkerige identiteiten?

In de wiskunde is een wederkerig getal een getal dat, wanneer vermenigvuldigd met het oorspronkelijke getal, 1 produceert. De wederkerige waarde voor de variabele x is bijvoorbeeld 1 /x, omdat x • 1 /x \u003d x /x \u003d 1. In dit voorbeeld is 1 /x de wederkerige identiteit van x en vice versa. In trigonometrie kan elk van de niet-90 graden hoeken in een rechthoekige driehoek worden gedefinieerd door verhoudingen die de sinus, cosinus en tangens worden genoemd. Door het concept van wederkerige identiteiten toe te passen, definiëren wiskundigen nog drie verhoudingen. Hun namen zijn cosecant, secant en cotangent. Cosecant is de wederkerige identiteit van sinus, secant die van cosinus en cotangent die van tangens.
Hoe wederkerige identiteiten te bepalen

Beschouw een hoek θ, die een van de twee niet-90 graden hoeken is in een rechthoekige driehoek. Als de lengte van de zijde van de driehoek tegenover de hoek "b" is, is de lengte van de zijde naast de hoek en tegenover de hypotenuses "a" en de lengte van de hypotenusa is "r", kunnen we de drie definiëren primaire trigonometrische verhoudingen in termen van deze lengtes.

  • sinus θ \u003d sin θ \u003d b /r

  • cosinus θ \u003d cos θ \u003d a /r

  • tangens θ \u003d tan θ \u003d b /a


    De wederzijdse identiteit van sin θ moet gelijk zijn aan 1 /sin θ, aangezien dat het getal is dat, vermenigvuldigd met sin θ, produceert 1. Hetzelfde geldt voor cos θ en tan θ. Wiskundigen geven deze wederkerigen respectievelijk de namen cosecant, secant en cotangent. Per definitie:

  • cosecant θ \u003d csc θ \u003d 1 /sin θ

  • secant θ \u003d sec θ \u003d 1 /cos θ

  • cotangent θ \u003d cot θ \u003d 1 /tan θ


    U kunt deze wederkerige identiteiten als volgt definiëren in termen van de lengte van de zijden van de rechthoekige driehoek:

    < li> csc θ \u003d r /b

  • sec θ \u003d r /a

  • kinderbed θ \u003d a /b


    De volgende relaties gelden voor elke hoek θ:

  • sin θ • csc θ \u003d 1

  • cos θ • sec θ \u003d 1

  • tan θ • kinderbed θ \u003d 1


    Twee andere trigonometrische identiteiten

    Als u de sinus en cosinus van een hoek kent, kunt u de raaklijn afleiden. Dit is waar omdat sin θ \u003d b /r en cos θ \u003d a /r, dus sin θ /cos θ \u003d (b /r • r /a) \u003d b /a. Aangezien dit de definitie van tan θ is, volgt de volgende identiteit, bekend als de quotiënt-identiteit:

  • sin θ /cos θ \u003d tan θ

  • cos θ /sin θ \u003d kinderbed θ


    De identiteit van Pythagoras volgt uit het feit dat voor elke rechthoekige driehoek met zijden a en b en hypotenusa r het volgende waar is: a 2 + b 2 \u003d r 2. Herschikken van termen en definiëren van verhoudingen in termen van sinus en cosinus, u komt tot de volgende uitdrukking:

    sin 2 θ + cos 2 θ \u003d 1

    Twee andere belangrijke relaties volg wanneer u wederzijdse identiteiten voor sinus en cosinus invoegt in de bovenstaande uitdrukking:

  • tan 2 θ + 1 \u003d sec 2 θ

  • cot < sup> 2 θ + 1 \u003d csc 2 θ

    • Meer >

    Meer >

    Hoofdlijnen

    1. Hoe een biologisch diagram te tekenen
    2. Hoe werkt ureum denatureiwitten?
    3. Het verschil tussen gensequentie en DNA-vingerafdrukken
    4. Hoe maak je een gedetailleerd menselijk hersensmodel uit Clay
    5. Bacteriën Levenscyclus
    6. Verschillende soorten enzymen
    7. Hoe kleine robots uw gezondheid van binnenuit kunnen verbeteren
    8. Wat zijn de twee processen die ATP produceren?
    9. Voorbeelden van diffusie in orgels

    Wetenschap