Als u 80 procent scoorde op een test en het klassengemiddelde 50 procent was, is uw score boven het gemiddelde, maar als u echt wilt weten waar u zich in de "curve" bevindt, u zou je Z-score moeten berekenen. Deze belangrijke statistische tool houdt niet alleen rekening met het gemiddelde van alle testscores, maar ook met de variatie in de resultaten. Om de Z-score te vinden, trek je het klassengemiddelde (50 procent) af van de individuele score (80 procent) en deel je het resultaat door de standaarddeviatie. Als je wilt, kun je de resulterende Z-score omzetten in een percentage om een duidelijker beeld te krijgen van waar je staat ten opzichte van de andere mensen die de test hebben gedaan.
Waarom zijn Z-scores nuttig?

De Z-score, ook bekend als een standaardscore, biedt een manier om een testscore of een ander stukje gegevens te vergelijken met een normale populatie. Als je bijvoorbeeld weet dat je score 80 is en dat de gemiddelde score 50 is, weet je dat je bovengemiddeld scoort, maar je weet niet hoeveel andere studenten het net zo goed hebben gedaan als jij. Het is mogelijk dat veel studenten hoger scoorden dan jij, maar het gemiddelde is laag omdat een gelijk aantal studenten abyma deed, aan de andere kant zit je misschien in een elitegroep van een paar studenten die echt uitblonken. Uw Z-score kan deze informatie bieden.

De Z-score biedt ook nuttige informatie voor andere soorten tests. Uw gewicht kan bijvoorbeeld bovengemiddeld zijn voor mensen van uw leeftijd en lengte, maar veel andere mensen kunnen meer wegen of u kunt zelf in een klas zitten. De Z-score kan u vertellen wat het is en kan u helpen een beslissing te nemen of u al dan niet op dieet gaat.
De Z-Score berekenen

In een test, poll of experimenteer met een gemiddelde M en een standaarddeviatie SD, de Z-score voor een bepaald stuk gegevens (D) is:

(D - M) /SD \u003d Z-score

Dit is een eenvoudige formule, maar voordat u deze kunt gebruiken, moet u eerst het gemiddelde en de standaardafwijking berekenen. Gebruik de volgende formule om het gemiddelde te berekenen:

Gemiddelde \u003d Som van alle scores /aantal respondenten

Het is gemakkelijker uit te leggen hoe de standaardafwijking moet worden berekend dan wiskundig uit te drukken. Je trekt het gemiddelde af van elke score en kwadrateert het resultaat, vat vervolgens die gekwadrateerde waarden samen en deelt door het aantal respondenten. Ten slotte neemt u de vierkantswortel van het resultaat.
Voorbeeldberekening van een Z-score

Tom en negen andere mensen deden een test met een maximale score van 100. Tom kreeg 75 en de anderen kregen 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 en 78.

Begin met het berekenen van de gemiddelde score door alle scores, inclusief die van Tom, op te tellen om 667 te krijgen en te delen door het aantal mensen dat deed de test (10) om 66.7 te krijgen.

Zoek vervolgens de standaarddeviatie door eerst het gemiddelde van elke score af te trekken, elk resultaat te kwadrateren en die getallen op te tellen. Merk op dat alle getallen in de serie positief zijn, wat de reden is om ze te kwadrateren: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 \u003d 1.536.6. Deel dat door het aantal mensen dat de test (10) heeft gedaan om 153.7 te krijgen en de vierkantswortel te nemen, die gelijk is aan 12.4.

Het is nu mogelijk om de Z-score van Tom te berekenen.

Z -score \u003d (Tom's Score - Mean Score) /Standaardafwijking \u003d (75 - 66.7) /12.4 \u003d 0.669

Als Tom zijn Z-score opzocht op een tabel met standaard normale waarschijnlijkheden, zou hij deze geassocieerd vinden met het nummer 0.7486. Dit vertelt hem dat hij het beter deed dan 75 procent van de mensen die de test deden en dat 25 procent van de studenten hem overtrof.