U kunt de absolute waarde aangeven door een paar verticale lijnen die het betreffende nummer haken. Wanneer u de absolute waarde van een getal neemt, is het resultaat altijd positief, zelfs als het getal zelf negatief is. Voor een willekeurig getal x zijn de volgende twee vergelijkingen waar: | -x |  = x en | x |  = x. Dit betekent dat elke vergelijking met een absolute waarde erin twee mogelijke oplossingen heeft. Als u de oplossing al kent, kunt u meteen zien of het getal binnen de absolute waarde haakjes positief of negatief is, en u kunt de absolute waarde haakjes laten vallen.

TL; DR (te lang; niet gelezen )

Absolute waarde-vergelijkingen hebben twee oplossingen. Sluit bekende waarden in om te bepalen welke oplossing correct is en herschrijf de vergelijking zonder absolute waarde haakjes.

Een absolute waarde-vergelijking oplossen met twee onbekende variabelen

Overweeg de gelijkheid | x + y |  = 4x ​​- 3j. Om dit op te lossen, moet je twee gelijkheden instellen en elk afzonderlijk oplossen.

Twee vergelijkingen instellen

Maak twee afzonderlijke (en niet-gerelateerde) vergelijkingen voor x in termen van y, wees voorzichtig niet om ze te behandelen als twee vergelijkingen in twee variabelen:

1. (x + y) = 4x - 3y

2. (x + y) = - (4x - 3y)

Los een vergelijking op voor de positieve waarde

x + y = 4x -3y

4y = 3x

x = (4/3) y. Dit is oplossing voor vergelijking 1.

Los de andere vergelijking op voor de negatieve waarde

x + y = -4x + 3 jr

5x = 2jj

x = (2/5) y. Dit is de oplossing voor vergelijking 2.

Omdat de oorspronkelijke vergelijking een absolute waarde bevat, blijven er twee relaties bestaan ​​tussen x en y die even waar zijn. Als u de bovenstaande twee vergelijkingen in een grafiek plot, zullen het beide rechte lijnen zijn die de oorsprong kruisen. De ene heeft een helling van 4/3 terwijl de andere een helling van 2/5 heeft.

Een vergelijking maken met een bekende oplossing

Als je waarden voor x en y hebt voor het bovenstaande voorbeeld , kunt u bepalen welke van de twee mogelijke relaties tussen x en y waar is, en dit geeft aan of de uitdrukking in de haakjes van absolute waarde positief of negatief is.

Stel dat u weet welk punt x = 4, y = 20 is aan de lijn. Steek deze waarden in beide vergelijkingen.

1. 4 = (4/3) 10 = 40/3 = 14,33 - & gt; Vals!

2. 4 = (2/5) 10 = 20/5 = 4 - & gt; Waar!

Vergelijking 2 is de juiste. U kunt nu de haakjes van de absolute waarde uit de oorspronkelijke vergelijking verwijderen en in plaats daarvan schrijven:

(x + y) = - (4x - 3y)