Functies zijn relaties die voor elke invoer één uitvoer afleiden, of één y-waarde voor elke x-waarde die in de vergelijking wordt ingevoegd. De vergelijkingen y = x + 3 en y = x ^{2 - 1 zijn bijvoorbeeld functies omdat elke x-waarde een andere y-waarde produceert. Grafisch gezien is een functie een relatie waarbij de eerste getallen in het geordende paar één en slechts één waarde hebben als het tweede getal, het andere deel van het geordende paar.}

Gecontroleerde paren onderzoeken

Een geordend paar is een punt op een xy-coördinaatgrafiek met een x- en y-waarde. Bijvoorbeeld, (2, -2) is een geordend paar met 2 als de x-waarde en -2 als de y-waarde. Wanneer een set geordende paren wordt gegeven, moet u ervoor zorgen dat geen x-waarde meer dan één y-waarde heeft die eraan is gekoppeld. Als je de set geordende paren [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)] krijgt, weet je dat dit geen functie is omdat een x-waarde - - in dit geval - 2 heeft meer dan één y-waarde. Deze set geordende paren [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] is echter een functie omdat een y-waarde is toegestaan om meer dan één bijbehorende x-waarde te hebben.

Oplossen voor Y

Het is relatief eenvoudig om te bepalen of een vergelijking een functie is door op te lossen voor y. Wanneer u een vergelijking en een specifieke waarde voor x krijgt, mag er slechts één bijbehorende y-waarde voor die x-waarde zijn. Bijvoorbeeld, y = x + 1 is een functie omdat y altijd één groter is dan x. Vergelijkingen met exponenten kunnen ook functies zijn. Bijvoorbeeld, y = x ^{2 - 1 is een functie; hoewel x-waarden van 1 en -1 dezelfde y-waarde (0) geven, is dat de enige mogelijke y-waarde voor elk van die x-waarden. Y 2 = x + 5 is echter geen functie; als je aanneemt dat x = 4, dan is y 2 = 4 + 5 = 9. y 2 = 9 heeft twee mogelijke antwoorden (3 en -3).}

Verticale lijntest

Bepalen of een relatie een functie in een grafiek is, is relatief eenvoudig door de verticale lijntest te gebruiken. Als een verticale lijn slechts één keer op alle locaties de relatie in de grafiek overschrijdt, is de relatie een functie. Als een verticale lijn de relatie echter meerdere keren overschrijdt, is de relatie geen functie. Met behulp van de verticale lijntest zijn alle lijnen behalve verticale lijnen functies. Cirkels, vierkanten en andere gesloten vormen zijn geen functies, maar parabolische en exponentiële curven zijn functies.

Een invoeruitvoergrafiek gebruiken

Een invoer-uitvoergrafiek geeft de uitvoer of het resultaat weer voor elke invoer of originele waarde. Elke input-output grafiek waarbij een input twee of meer verschillende outputs heeft, is geen functie. Als u bijvoorbeeld het getal 6 ziet in twee verschillende invoerruimten en de uitvoer is 3 in het ene geval en 9 in het andere, is de relatie geen functie. Als twee verschillende ingangen dezelfde uitgang hebben, is het echter nog steeds mogelijk dat de relatie een functie is, vooral als er vierkante getallen bij betrokken zijn.