Stel dat u n soorten items hebt en u een verzameling van r wilt selecteren. We willen misschien deze items in een bepaalde volgorde. We noemen deze sets van items-permutaties. Als de volgorde er niet toe doet, noemen we de verzameling verzamelcombinaties. Voor zowel combinaties als permutaties kunt u het geval overwegen waarin u enkele van de n-typen meer dan eens kiest, die 'met herhaling' wordt genoemd, of het geval waarin u elk type slechts eenmaal kiest, wat 'geen herhaling' wordt genoemd '. Het doel is om het aantal combinaties of permutaties dat mogelijk is in een bepaalde situatie te tellen.

Bestelgedrag en Facturen

De factorieelfunctie wordt vaak gebruikt bij het berekenen van combinaties en permutaties. N! betekent N × (N-1) × ... × 2 × 1. Bijvoorbeeld 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Het aantal manieren om een ​​set items te bestellen is een factor. Neem de drie letters a, b en c. Je hebt drie keuzes voor de eerste letter, twee voor de tweede en slechts één voor de derde. Met andere woorden, een totaal van 3 × 2 × 1 = 6 bestellingen. Over het algemeen zijn er n! manieren om n items te bestellen.

Permutaties met herhaling

Stel dat je drie kamers hebt die je gaat schilderen, en elke kamer zal een van de vijf kleuren hebben: rood (r), groen ( g), blauw (b), geel (y) of oranje (o). Je kunt elke kleur zo vaak kiezen als je wilt. Je hebt vijf kleuren om uit te kiezen voor de eerste kamer, vijf voor de tweede en vijf voor de derde. Dit geeft een totaal van 5 x 5 x 5 = 125 mogelijkheden. Over het algemeen is het aantal manieren om een ​​groep van r-items in een bepaalde volgorde uit n herhaalbare keuzes te kiezen n-r.

Permutaties zonder herhaling

Stel nu dat elke ruimte wordt weergegeven een andere kleur. Je kunt kiezen uit vijf kleuren voor de eerste kamer, vier voor de tweede en slechts drie voor de derde. Dit levert 5 × 4 × 3 = 60 op, wat toevallig 5! /2 is !. Over het algemeen is het aantal onafhankelijke manieren om r-items in een bepaalde volgorde te selecteren uit n niet-herhaalbare keuzes n! /(N-r) !.

Combinaties zonder herhaling

Vergeet vervolgens welke kamer is welke kleur. Kies gewoon drie onafhankelijke kleuren voor het kleurenschema. De volgorde maakt hier niet uit, dus (rood, groen, blauw) is hetzelfde als (rood, blauw, groen). Voor elke keuze van drie kleuren zijn er 3! manieren waarop u ze kunt bestellen. Dus je vermindert het aantal permutaties met 3! om 5! /(2! × 3!) = 10 te krijgen. Over het algemeen kun je een groep van r-items in willekeurige volgorde kiezen uit een selectie van niet-herbruikbare keuzes in n! /[(n-r)! × r! ] manieren.

Combinaties met herhaling

Tot slot moet u een kleurenschema maken waarin u elke kleur zo vaak kunt gebruiken als u wilt. Een slimme boekhoudcode helpt deze teltaak. Gebruik drie XS om de kamers weer te geven. Uw lijst met kleuren wordt weergegeven met 'rgbyo'. Mix de XS in je kleurenlijst en koppel elke X aan de eerste kleur links ervan. RgXXbyXo betekent bijvoorbeeld dat de eerste kamer groen is, de tweede groen en de derde groen. Een X moet minstens één kleur links hebben, dus er zijn vijf beschikbare slots voor de eerste X. Omdat de lijst nu een X bevat, zijn er zes beschikbare slots voor de tweede X en zeven beschikbare slots voor de derde X. In alles, er zijn 5 × 6 × 7 = 7! /4! manieren om de code te schrijven. De volgorde van de kamers is echter arbitrair, dus er zijn slechts 7! /(4! × 3!) Unieke arrangementen. Over het algemeen kunt u r-items in willekeurige volgorde uit n herhaalbare keuzes op (n + r-1)! /[(N-1)! × r!] Manieren kiezen.