De constante van Planck is een van de meest fundamentele constanten die het universum beschrijven. Het definieert de kwantisatie van elektromagnetische straling (de energie van een foton) en ondersteunt veel van de kwantumtheorie.
Wie was Max Planck?

Max Planck was een Duitse fysicus die leefde van 1858-1947. Naast vele andere bijdragen leverde zijn opmerkelijke ontdekking van energiequanta hem de Nobelprijs voor de natuurkunde op in 1918.

Toen Planck aan de Universiteit van München studeerde, raadde een professor hem af om naar de natuurkunde te gaan, omdat zogenaamd alles al was ontdekt. Planck heeft deze suggestie niet in acht genomen en heeft uiteindelijk de natuurkunde op zijn kop gezet door de kwantumfysica te laten ontstaan, de details die natuurkundigen vandaag nog proberen te begrijpen.
Waarde van de constante van Planck

De constante van Planck < em> h
(ook wel de Planck-constante genoemd) is een van de verschillende universele constanten die het universum definiëren. Het is de kwantum van elektromagnetische actie en relateert fotonfrequentie aan energie.

De waarde van h
is exact. Per NIST_, h_ \u003d 6.62607015 × 10 ^{-34 J Hz -1. De SI-eenheid van de constante Planck is de joule-seconde (Js). Een gerelateerde constante ℏ ("h-bar") wordt gedefinieerd als h /(2π) en wordt vaker gebruikt in sommige toepassingen.
Hoe werd Planck's constante ontdekt?}

De ontdekking van deze constante is tot stand gekomen terwijl Max Planck een probleem met straling van het zwarte lichaam probeerde op te lossen. Een zwart lichaam is een geïdealiseerde absorber en straler. In thermisch evenwicht zendt een zwart lichaam continu straling uit. Deze straling wordt uitgezonden in een spectrum dat indicatief is voor de lichaamstemperatuur. Dat wil zeggen, als u de stralingsintensiteit versus golflengte plot, zal de grafiek een piek bereiken op een golflengte geassocieerd met de temperatuur van het object.

Stralingscurven van het zwarte lichaam pieken bij langere golflengten voor koelere objecten en kortere golflengtes voor heter objecten. Voordat Planck in beeld kwam, was er geen algemene verklaring voor de vorm van de stralingscurve van het zwartlichaam. Voorspellingen voor de vorm van de curve bij lagere frequenties kwamen overeen, maar liepen aanzienlijk uiteen bij hogere frequenties. In feite beschreef de zogenaamde "ultraviolette catastrofe" een kenmerk van de klassieke voorspelling waarbij alle materie onmiddellijk al haar energie weg moest uitstralen tot het bijna absoluut nul was.

Planck loste dit probleem op door de oscillatoren aan te nemen in het zwarte lichaam kon hun energie alleen veranderen in discrete stappen die evenredig waren met de frequentie van de bijbehorende elektromagnetische golf. Dit is waar het begrip kwantisatie binnenkomt. In wezen moesten de toegestane energiewaarden van de oscillatoren worden gekwantiseerd. Als die veronderstelling eenmaal is gemaakt, kon de formule voor de juiste spectrale verdeling worden afgeleid.

Hoewel aanvankelijk werd gedacht dat de quanta van Planck een eenvoudige truc was om de wiskunde te laten werken, werd later duidelijk dat energie inderdaad gedraag je zo, en het veld van de kwantummechanica was geboren.
Planck-eenheden

Andere gerelateerde fysische constanten, zoals de snelheid van het licht c
, de zwaartekrachtconstante G
, de Coulomb-constante k _{e
en Boltzmann's constante k B
kunnen worden gecombineerd om Planck-eenheden te vormen. Planck-eenheden zijn een reeks eenheden die in de deeltjesfysica worden gebruikt, waarbij de waarden van bepaalde fundamentele constanten 1 worden. Het is niet verrassend dat deze keuze handig is bij het uitvoeren van berekeningen.}

Door c \u003d G \u003d ℏ \u003d k in te stellen _{e \u003d k B
\u003d 1, de Planck-eenheden kunnen worden afgeleid. De set basisplanck-eenheden staat in de volgende tabel:}

RUIMTE VOOR DE TABEL

Uit deze basiseenheden kunnen alle andere eenheden worden afgeleid.
Planck's constante en gekwantiseerde energie

In een atoom mogen de elektronen alleen in zeer specifieke gekwantiseerde energietoestanden bestaan. Als een elektron in een lagere energietoestand wil zijn, kan dit door een afzonderlijk pakket elektromagnetische straling uit te zenden om de energie af te voeren. Omgekeerd, om in een energietoestand te springen, moet hetzelfde elektron een zeer specifiek afzonderlijk pakket energie absorberen.

De energie geassocieerd met een elektromagnetische golf hangt af van de frequentie van de golf. Als zodanig kunnen atomen alleen zeer specifieke frequenties van elektromagnetische straling absorberen en uitzenden in overeenstemming met hun bijbehorende gekwantiseerde energieniveaus. Deze energiepakketten worden fotonen genoemd en kunnen alleen worden uitgezonden met energiewaarden E
die een veelvoud zijn van de constante van Planck, waardoor de relatie ontstaat:
E \u003d h \\ nu

Waar < em> ν
(de Griekse letter nu
) is de frequentie van het foton
Planck's Constant and Matter Waves

In 1924 werd aangetoond dat elektronen zich als golven in hetzelfde kunnen gedragen zoals fotonen doen - dat wil zeggen, door deeltje-golf dualiteit te vertonen. Door de klassieke vergelijking voor momentum te combineren met het kwantummechanische momentum, bepaalde Louis de Broglie dat de golflengte voor materiegolven wordt gegeven door de formule:
\\ lambda \u003d \\ frac {h} {p}

waarbij λ
is golflengte en p
is momentum.

Al snel gebruikten wetenschappers golffuncties om te beschrijven wat elektronen of andere vergelijkbare deeltjes deden met behulp van de Schrodinger-vergelijking - een gedeeltelijk verschil vergelijking die kan worden gebruikt om de evolutie van de golffunctie te bepalen. In zijn meest basale vorm kan de Schrodinger-vergelijking als volgt worden geschreven:
i \\ hbar \\ frac {\\ gedeeltelijke} {\\ gedeeltelijke} {Psi (r, t) \u003d \\ Big [\\ frac {- \\ hbar ^ 2} {2m} \\ nabla ^ 2 + V (r, t) \\ Big] \\ Psi (r, t)

Waar Ψ
de wave-functie is, r
is de positie, t
is tijd en V
is de potentiële functie.
Kwantummechanica en het foto-elektrisch effect

Wanneer licht of elektromagnetische straling een materiaal raakt zoals een metalen oppervlak, zendt dat materiaal soms elektronen uit, foto-elektronen
genoemd. Dit komt omdat de atomen in het materiaal de straling absorberen als energie. Elektronen in atomen absorberen straling door naar hogere energieniveaus te springen. Als de opgenomen energie hoog genoeg is, verlaten ze hun thuisatoom volledig.

Wat het meest bijzonder was aan het foto-elektrische effect, is echter dat het geen klassieke voorspellingen volgde. De manier waarop de elektronen werden uitgezonden, het aantal dat werd uitgezonden en hoe dit veranderde met de intensiteit van het licht, lieten wetenschappers aanvankelijk aan hun hoofd krabben.

De enige manier om dit fenomeen uit te leggen was door de kwantummechanica in te roepen. Zie een lichtstraal niet als een golf, maar als een verzameling afzonderlijke golfpakketten die fotonen worden genoemd. De fotonen hebben allemaal verschillende energiewaarden die overeenkomen met de frequentie en golflengte van het licht, zoals wordt verklaard door dualiteit van golfdeeltjes.

Overweeg bovendien dat de elektronen alleen tussen afzonderlijke energietoestanden kunnen springen. Ze kunnen alleen specifieke energiewaarden hebben en nooit waarden daartussenin. Nu kunnen de waargenomen verschijnselen worden verklaard. Elektronen worden alleen vrijgegeven wanneer ze zeer specifieke voldoende energiewaarden absorberen. Geen wordt vrijgegeven als de frequentie van het invallende licht ongeacht de intensiteit te laag is, omdat geen van de energiepakketten individueel groot genoeg zijn.

Zodra de drempelfrequentie wordt overschreden, verhoogt de toenemende intensiteit alleen het aantal vrijgegeven elektronen en niet de energie van de elektronen zelf, omdat elk uitgezonden elektron één afzonderlijk foton absorbeert. Er is ook geen tijdsvertraging, zelfs bij lage intensiteit, zolang de frequentie hoog genoeg is, want zodra een elektron het juiste energiepakket krijgt, wordt het vrijgegeven. Lage intensiteit resulteert alleen in minder elektronen.
Planck's Constant en Heisenberg's Onzekerheidsprincipe

In de kwantummechanica kan het onzekerheidsprincipe verwijzen naar een willekeurig aantal ongelijkheden die een fundamentele limiet geven aan de precisie waarmee twee hoeveelheden kunnen tegelijkertijd nauwkeurig bekend zijn.

Bijvoorbeeld, de positie en het momentum van een deeltje gehoorzamen de ongelijkheid:
\\ sigma_x \\ sigma_p \\ geq \\ frac {\\ hbar} {2}

Waar σ _{x
en σ p
zijn respectievelijk de standaardafwijking van positie en momentum. Merk op dat hoe kleiner de standaarddeviatie wordt, hoe groter de andere moet worden om te compenseren. Als gevolg hiervan geldt dat hoe nauwkeuriger u de ene waarde kent, hoe minder precies u de andere kent.}

Aanvullende onzekerheidsrelaties omvatten onzekerheid in orthogonale componenten van hoekmomentum, onzekerheid in tijd en frequentie in signaalverwerking, onzekerheid in energie en tijd, enzovoort.