Voor millennia, de mensheid heeft de veranderende fasen van de maan waargenomen. De opkomst en ondergang van zonlicht weerkaatst door de maan, als het zijn verschillende gezichten aan ons presenteert, staat bekend als een "fasecurve". Het meten van fasekrommen van de planeten van de maan en het zonnestelsel is een oude tak van de astronomie die minstens een eeuw teruggaat. De vormen van deze fasekrommen coderen informatie over de oppervlakken en atmosferen van deze hemellichamen. In de moderne tijd, astronomen hebben de fasekrommen van exoplaneten gemeten met ruimtetelescopen zoals Hubble, Spitzer, TESS en CHEOPS. Deze waarnemingen worden vergeleken met theoretische voorspellingen. Om dat te kunnen doen, men heeft een manier nodig om deze fasekrommen te berekenen. Het gaat om het zoeken naar een oplossing voor een moeilijk wiskundig probleem met betrekking tot de fysica van straling.

Benaderingen voor de berekening van fasekrommen bestaan ​​al sinds de 18e eeuw. De oudste van deze oplossingen gaat terug tot de Zwitserse wiskundige, natuurkundige en astronoom, Johann Heinrich Lambert, die leefde in de 18e eeuw. "Lambert's wet van reflectie" wordt aan hem toegeschreven. Het probleem van het berekenen van gereflecteerd licht van planeten in het zonnestelsel werd gesteld door de Amerikaanse astronoom Henry Norris Russell in een invloedrijk artikel uit 1916. Een andere bekende oplossing uit 1981 wordt toegeschreven aan de Amerikaanse maanwetenschapper Bruce Hapke, die voortbouwde op het klassieke werk van de Indiaas-Amerikaanse Nobelprijswinnaar Subrahmanyan Chandrasekhar in 1960. Hapke was de pionier in de studie van de maan met behulp van wiskundige oplossingen van fasekrommen. De Sovjet-fysicus Viktor Sobolev leverde ook belangrijke bijdragen aan de studie van gereflecteerd licht van hemellichamen in zijn invloedrijke leerboek uit 1975. Geïnspireerd door het werk van deze wetenschappers, theoretisch astrofysicus Kevin Heng van het Center for Space and Habitability CSH van de Universiteit van Bern heeft een hele reeks nieuwe wiskundige oplossingen ontdekt voor het berekenen van fasecurven. De krant, geschreven door Kevin Heng in samenwerking met Brett Morris van het National Center of Competence in Research NCCR PlanetS - dat de Universiteit van Bern samen met de Universiteit van Genève beheert - en Daniel Kitzmann van de CSH, is zojuist gepubliceerd in Natuurastronomie .

Algemeen toepasbare oplossingen

"Ik had het geluk dat dit rijke oeuvre al was gedaan door deze grote wetenschappers. Hapke had een eenvoudigere manier ontdekt om de klassieke oplossing van Chandrasekhar op te schrijven, die de beroemde stralingsoverdrachtsvergelijking voor isotrope verstrooiing oploste. Sobolev had zich gerealiseerd dat je het probleem in ten minste twee wiskundige coördinatenstelsels kunt bestuderen." Sara Seager bracht het probleem onder de aandacht van Heng door haar samenvatting ervan in haar leerboek uit 2010.

Door deze inzichten te combineren, Heng was in staat wiskundige oplossingen op te schrijven voor de sterkte van reflectie (het albedo) en de vorm van de fasekromme, zowel volledig op papier als zonder toevlucht te nemen tot een computer. "Het baanbrekende aspect van deze oplossingen is dat ze geldig zijn voor elke wet van reflectie, wat betekent dat ze op zeer algemene manieren kunnen worden gebruikt. Het beslissende moment kwam voor mij toen ik deze pen-en-papier berekeningen vergeleek met wat andere onderzoekers hadden gedaan met computerberekeningen. Ik stond versteld van hoe goed ze overeenkwamen, " zei Heng.

Succesvolle analyse van de fasecurve van Jupiter

"Wat mij opwindt is niet alleen de ontdekking van nieuwe theorie, maar ook de grote implicaties ervan voor de interpretatie van gegevens", zegt Heng. Bijvoorbeeld, het Cassini-ruimtevaartuig heeft begin jaren 2000 de fasekrommen van Jupiter gemeten, maar een diepgaande analyse van de gegevens was nog niet eerder gedaan, waarschijnlijk omdat de berekeningen te rekenkundig duur waren. Met deze nieuwe familie van oplossingen, Heng was in staat om de fasekrommen van Cassini te analyseren en daaruit af te leiden dat de atmosfeer van Jupiter gevuld is met wolken die bestaan ​​uit grote, onregelmatige deeltjes van verschillende grootte. Deze parallelle studie is zojuist gepubliceerd door de Astrofysische journaalbrieven, in samenwerking met Cassini data-expert en planetaire wetenschapper Liming Li van Houston University in Texas, VS.

Nieuwe mogelijkheden voor de analyse van gegevens van ruimtetelescopen

"De mogelijkheid om wiskundige oplossingen voor fasekrommen van gereflecteerd licht op papier op te schrijven, betekent dat je ze kunt gebruiken om gegevens in seconden te analyseren, "zei Heng. Het opent nieuwe manieren om gegevens te interpreteren die voorheen onhaalbaar waren. Heng werkt samen met Pierre Auclair-Desrotour (voorheen CSH, momenteel in het Observatorium van Parijs) om deze wiskundige oplossingen verder te veralgemenen. "Pierre Auclair-Desrotour is een meer getalenteerde toegepaste wiskundige dan ik, en we beloven spannende resultaten in de nabije toekomst, " zei Heng.

In de Natuurastronomie papier, Heng en zijn co-auteurs demonstreerden een nieuwe manier om de fasecurve van de exoplaneet Kepler-7b van de Kepler-ruimtetelescoop te analyseren. Brett Morris leidde het data-analysegedeelte van het artikel. "Brett Morris leidt de data-analyse voor de CHEOPS-missie in mijn onderzoeksgroep, en zijn moderne datawetenschapsbenadering was van cruciaal belang voor het succesvol toepassen van de wiskundige oplossingen op echte gegevens, ", legt Heng uit. Ze werken momenteel samen met wetenschappers van de door Amerika geleide TESS-ruimtetelescoop om TESS-fasecurvegegevens te analyseren. Heng voorziet dat deze nieuwe oplossingen zullen leiden tot nieuwe manieren om fasecurvegegevens van de komende, James Webb-ruimtetelescoop van 10 miljard dollar, die later in 2021 van start gaat. "Wat me vooral opwindt, is dat deze wiskundige oplossingen geldig blijven lang nadat ik weg ben, en zullen waarschijnlijk hun weg vinden naar standaard leerboeken, " zei Heng.