De tangens is een van de drie basis trigonometrische functies, de andere twee zijn sinus en cosinus. Deze functies zijn essentieel voor de studie van driehoeken en relateren de hoeken van de driehoek aan zijn zijden. De eenvoudigste definitie van de raaklijn gebruikt de verhoudingen van de zijden van een rechthoekige driehoek, en moderne methoden drukken deze functie uit als de som van een oneindige reeks. De raaklijnen kunnen direct worden berekend wanneer de lengtes van de zijden van de rechthoekige driehoek bekend zijn en kunnen ook worden afgeleid van andere trigonometrische functies.

Identificeer en label de delen van een rechthoekige driehoek. De juiste hoek is op hoekpunt C en de tegenoverliggende zijde is de hypotenusa h. De hoek & # x3B8; staat op hoekpunt A en het resterende hoekpunt op B. De zijde grenzend aan hoek & # x3B8; wordt zijde b en de tegenovergestelde hoek & # x3B8; zal kant a zijn. De twee zijden van een driehoek die niet de hypotenusa zijn, worden de benen van de driehoek genoemd.


Definieer de raaklijn. De tangens van een hoek wordt gedefinieerd als de verhouding van de lengte van de zijde tegenover de hoek tot de lengte van de zijde grenzend aan de hoek. In het geval van de driehoek in stap 1, tan & # x3B8; \u003d a /b.


Bepaal de raaklijn voor een eenvoudige rechthoekige driehoek. De benen van een gelijkbenige rechthoekige driehoek zijn bijvoorbeeld gelijk, dus a /b \u003d tan & # x3B8; \u003d 1. De hoeken zijn ook gelijk dus & # x3B8; \u003d 45 graden. Daarom, tan 45 graden \u003d 1.


Leid de tangens af van de andere trigonometrische functies. Sinds sine & # x3B8; \u003d a /h en cosinus & # x3B8; \u003d b /h, vervolgens sinus & # x3B8; /cosine & # x3B8; \u003d (a /h) /(b /h) \u003d a /b \u003d tan & # x3B8 ;. Daarom tan & # x3B8; \u003d sinus & # x3B8; /cosine & # x3B8 ;.


Bereken de raaklijn voor elke hoek en gewenste nauwkeurigheid:


sin x \u003d x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosinus x \u003d 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... Dus tan x \u003d (x - x ^ 3/3! + X ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ...) /(1 - x ^ 2/2! + X ^ 4 /4! - x ^ 6/6! + ...)