Om de wet te gebruiken van cosinus om op te lossen voor de zijkant van een driehoek, heb je drie stukjes informatie nodig: de lengte van de andere twee zijden van de driehoek, plus de hoek ertussen. Kies de versie van de formule waarbij de zijde die u wilt zoeken zich links van de vergelijking bevindt en de informatie die u al heeft zich rechts bevindt. Dus als u de lengte van zijde a
wilt vinden, gebruikt u de versie a
^{2 \u003d b
2 + c
2 - 2_bc_ × cos (A).}

1. Vervang de zijlengten en -hoek
   
   

   Vervang de waarden van de twee bekende zijden, en de hoek ertussen, in de formule. Als je driehoek bekende zijden heeft b
   en c
   die respectievelijk 5 eenheden en 6 eenheden meten, en de hoek daartussen 60 graden meet (die ook in radialen kan worden uitgedrukt als π /3 ), zou u hebben:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × cos (60)}
   

2. De cosinuswaarde invoegen
   
   

   Gebruik een tabel of uw rekenmachine om de waarde van de cosinus op te zoeken; in dit geval, cos (60) \u003d 0,5, waardoor u de vergelijking krijgt:
   

   a
   ^{2 \u003d 5 2 + 6 2 - 2 (5) (6) × 0,5}
   

3. Vereenvoudig de vergelijking
   
   

   Vereenvoudig het resultaat van stap 2. Dit geeft u:
   

   een
   ^{2 \u003d 25 + 36 - 30}
   

   Wat op zijn beurt vereenvoudigt tot:
   

   a
   ^{2 \u003d 31}
   

4. Neem de vierkantswortel
   
   

   Neem de vierkantswortel van beide kanten om het oplossen van a
   te voltooien. Dit laat u achter met:
   

   a
   \u003d √31
   

   Hoewel u een grafiek of uw rekenmachine kunt gebruiken om de waarde van √31 (het is 5.568) te schatten, kunt u ' Het wordt vaak toegestaan - en zelfs aangemoedigd - om het antwoord in zijn preciezere radicale vorm te laten.
   
   Een hoek oplossen
   

   Je kunt hetzelfde proces toepassen om een van de hoeken van de driehoek te vinden als je kent alle drie de kanten. Deze keer kiest u de versie van de formule die de ontbrekende of "ik weet het niet" -hoek aan de linkerkant van het is-gelijk-teken plaatst. Stel je voor dat je de maat van hoek C wilt vinden (die, denk eraan, is gedefinieerd als de hoek tegenover zijde c
   ). U gebruikt deze versie van de formule:
   

   cos (C) \u003d ( a
   ^{2 + b
   2 - c
   2) ÷ 2_ab_}
   

   1. Bekende waarden vervangen
      
      

      Vervang de bekende waarden - in dit soort problemen betekent dat de lengte van alle drie van de zijde van de driehoek - in de vergelijking. Laat bijvoorbeeld de zijden van uw driehoek a
      \u003d 3 eenheden, b
      \u003d 4 eenheden en c
      \u003d 25 eenheden zijn. Dus je vergelijking wordt:
      

      cos (C) \u003d (3 ^{2 + 4 2 - 5 2) ÷ 2 (3) (4)}
      

   2. Vereenvoudigen de resulterende vergelijking
      
      

      Nadat u de resulterende vergelijking hebt vereenvoudigd, hebt u:
      

      cos (C) \u003d 0 ÷ 24
      

      of gewoon cos (C) \u003d 0.
      

   3. Zoek de inverse cosinus
      
      

      Bereken de inverse cosinus of boogcosinus van 0, vaak genoteerd als cos ^{-1 (0). Of, met andere woorden, welke hoek heeft een cosinus van 0? Er zijn eigenlijk twee hoeken die deze waarde retourneren: 90 graden en 270 graden. Maar per definitie weet je dat elke hoek in een driehoek minder dan 180 graden moet zijn, dus als optie blijft er maar 90 graden over.}
      

      Dus de maat van je ontbrekende hoek is 90 graden, wat betekent dat je toevallig te maken hebben met een rechte driehoek, hoewel deze methode ook met niet-juiste driehoeken werkt.