Met een vector kunt u hoeveelheden beschrijven in termen van een hoeveelheid (de magnitude genoemd) en een richting, waardoor ze een handig wiskundig hulpmiddel zijn. Het behandelen van hoeveelheden als vectoren opent vele krachtige manieren om krachten, beweging en andere fenomenen te berekenen en te analyseren waarin richting een rol speelt. Vectoren zijn niet alleen onmisbaar in de wiskunde zelf, maar ook in de harde wetenschappen zoals natuurkunde en disciplines zoals engineering. Hoewel de wiskunde complex kan zijn, zijn de basisideeën achter vectoren niet moeilijk te begrijpen.

TL; DR (te lang; niet gelezen)

TL; DR (te lang; Didn niet gelezen)

Een vector is een kwantificeerwaarde die zowel een hoeveelheid als een richting heeft. Kracht en snelheid zijn twee voorbeelden van vectorgrootheden.
Scalars en vectoren

Wiskundigen noemen eenvoudige hoeveelheden scalars; deze omvatten eigenschappen zoals temperatuur, gewicht en lengte, waarbij een enkel nummer u alles vertelt wat u nodig hebt. Een vector heeft ook een hoeveelheid, maar voegt een richting toe; een vliegtuig vliegt bijvoorbeeld noordwaarts met een snelheid van 645 kilometer per uur (400 mijl per uur). De hoeveelheid is de snelheid, 645 km /u en de richting is noord. Beide stukjes informatie vormen de snelheidsvector van het vlak. Evenzo, om een deur te openen, duw je erop met een kracht van 50 newton (11 pond). "Fifty newtons is the magnitude;", 3, [[de richting is "weg van de voorkant van je lichaam." Dit vormt de vector voor de duwkracht op de deur.
Tekenen van vectoren

Het helpt om vectoren te visualiseren door ze als pijlen te tekenen. De pijl wijst in de richting van de vector en heeft een lengte die de grootte van de vector vertegenwoordigt. U kunt verschillende vectoren in de tekening combineren, elk met zijn eigen richting en lengte. Bovendien kunt u kiezen tussen Cartesiaans ( x
en y
) of poolcoördinaten (grootte en hoek). Als je kunt tekenen, kun je vectoren ook in drie dimensies schetsen met behulp van perspectief en diepte.
Wiskunde met vectoren

Net zoals je wiskunde kunt doen met scalaire hoeveelheden, kun je vectoren toevoegen en aftrekken evenals andere bewerkingen uitvoeren. Een benadering voor het toevoegen van vectoren is om eenvoudig hun coördinaten x
en y
op te tellen. Als u bijvoorbeeld twee vectorpijlen heeft, waarvan er één de staart heeft bij de oorsprong, (0, 0), en kop bij (5, 5), en de andere die ook zijn staart bij de oorsprong heeft en zijn kop heeft op (3, 0). Het toevoegen van de coördinaten x
geeft je 8 en het toevoegen van de locaties y
geeft 5, dus de resulterende vector is (8, 5).

Andere bewerkingen met vectoren zijn het puntproduct en het kruisproduct; dit zijn functies in lineaire algebra die twee vectoren nemen en een resultaat produceren. Het puntproduct levert een scalair op dat de lengtes van de twee originele vectoren combineert. Het is van toepassing op problemen zoals het vinden van de energie die nodig is om een zwaar voorwerp een helling op te duwen. Het kruisproduct levert een derde vector op die 90 graden van een van de eerste twee punten wijst; het heeft toepassingen in de krachten van elektriciteit en magnetisme.
Natuurkunde, engineering en andere gebieden

Het zou geen grote verrassing moeten zijn dat je veel vectoren tegenkomt in de natuurkunde en techniek. Vectoren zijn handig voor het oplossen van problemen met hoeveelheden zoals kracht, snelheid en versnelling. Windvectoren helpen weersvoorspellers om de voortgang van stormen in kaart te brengen. Deze disciplines maken ook gebruik van 'vectorvelden' of grote groepen vectoren die de representatieve fenomenen verspreiden, zoals de veldlijnen rond een magneet of de complexe waterstromen in een oceaan.