U kunt elke lijn weergeven die u op een tweedimensionale x-y-as kunt plotten met een lineaire vergelijking. Een van de eenvoudigste algebraïsche uitdrukkingen, een lineaire vergelijking is er een die de eerste macht van x relateert aan de eerste macht van y. Een lineaire vergelijking kan een van drie vormen aannemen: de vorm van het slop-punt, de vorm van de helling-onderschepping en de standaardvorm. U kunt het standaardformulier op een van de twee equivalente manieren schrijven. De eerste is:

Axe + Door + C \u003d 0

waar A, B en C constanten zijn. De tweede manier is:

Axe + Door \u003d C

Merk op dat dit algemene uitdrukkingen zijn en dat de constanten in de tweede uitdrukking niet noodzakelijk dezelfde zijn als die in de eerste. Als u de eerste uitdrukking naar de tweede wilt converteren voor bepaalde waarden van A, B en C, moet u Ax + By \u003d -C schrijven.
Het standaardformulier afleiden voor een lineaire vergelijking

Een lineaire vergelijking definieert een lijn op de xy-as. Door twee punten op de lijn te kiezen, (x _{1, y 1) en (x 2, y 2), kunt u de helling van de lijn (m) berekenen. Per definitie is dit de "stijging over de run", of de verandering in de y-coördinaat gedeeld door de verandering in de x-coördinaat.}

m \u003d ∆y /∆x \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1)}

Laat nu (x _{1, y 1) een bepaald punt zijn (a, b ) en laat (x 2, y 2) ongedefinieerd zijn, dat zijn alle waarden van x en y. De uitdrukking voor helling wordt}

m \u003d (y - b) /(x - a), wat vereenvoudigt tot

m (x - a) \u003d y - b

Dit is de hellingpuntvorm van de lijn. Als u in plaats van (a, b) het punt (0, b) kiest, wordt deze vergelijking mx \u003d y - b. Herschikken om y aan de linkerkant zelf te plaatsen, geeft je de helling-onderscheppingsvorm van de lijn:

y \u003d mx + b

De helling is meestal een fractioneel getal, dus laat deze gelijk zijn tot (-A) /B). U kunt deze uitdrukking vervolgens converteren naar het standaardformulier voor een lijn door de x-term en de constante naar links te verplaatsen en te vereenvoudigen:

Ax + By \u003d C, waarbij C \u003d Bb of

Axe + door + C \u003d 0, waarbij C \u003d -Bb
Voorbeeld 1

Converteren naar standaardvorm: y \u003d 3 /4x + 2

1. Beide zijden met 4 vermenigvuldigen
   
   

   4y \u003d 3x + 2
   

2. 3x van beide kanten aftrekken
   
   

   4y - 3x \u003d 2
   

3. Vermenigvuldigen met -1 tot Maak de x-term positief
   
   

   3x - 4y \u003d 2
   

   Deze vergelijking is in standaardvorm. A \u003d 3, B \u003d -2 en C \u003d 2
   
   Voorbeeld 2
   

   Vind de standaardvormvergelijking van de lijn die door de punten (-3, -2) en (1, 4).
   

   1. De helling zoeken
      
      

      m \u003d (y _{2 - y 1) /x 2 - x 1) \u003d [1 - (-3)] /[4 - 2] \u003d 4/2}
      

      m \u003d 2
      

   2. Zoek Slope-Point Form met behulp van Slope en een van de punten
      
      

      De generieke hellingpuntvorm is m (x - a) \u003d y - b. Als u punt (1, 4) gebruikt, wordt dit
      

      2 (x - 1) \u003d y - 4
      

   3. Vereenvoudigen
      
      

      2x - 2 - y + 4 \u003d 0
      

      2x - y + 2 \u003d 0
      

      Deze vergelijking heeft de standaardvorm Ax + By + C \u003d 0 waarbij A \u003d 2, B \u003d -1 en C \u003d 2