Wetenschap
U kunt elke lijn weergeven die u op een tweedimensionale x-y-as kunt plotten met een lineaire vergelijking. Een van de eenvoudigste algebraïsche uitdrukkingen, een lineaire vergelijking is er een die de eerste macht van x relateert aan de eerste macht van y. Een lineaire vergelijking kan een van drie vormen aannemen: de vorm van het slop-punt, de vorm van de helling-onderschepping en de standaardvorm. U kunt het standaardformulier op een van de twee equivalente manieren schrijven. De eerste is:
Axe + Door + C \u003d 0
waar A, B en C constanten zijn. De tweede manier is:
Axe + Door \u003d C
Merk op dat dit algemene uitdrukkingen zijn en dat de constanten in de tweede uitdrukking niet noodzakelijk dezelfde zijn als die in de eerste. Als u de eerste uitdrukking naar de tweede wilt converteren voor bepaalde waarden van A, B en C, moet u Ax + By \u003d -C schrijven.
Het standaardformulier afleiden voor een lineaire vergelijking
Een lineaire vergelijking definieert een lijn op de xy-as. Door twee punten op de lijn te kiezen, (x 1, y 1) en (x 2, y 2), kunt u de helling van de lijn (m) berekenen. Per definitie is dit de "stijging over de run", of de verandering in de y-coördinaat gedeeld door de verandering in de x-coördinaat. m \u003d ∆y /∆x \u003d (y 2 - y 1) /x 2 - x 1) Laat nu (x 1, y 1) een bepaald punt zijn (a, b ) en laat (x 2, y 2) ongedefinieerd zijn, dat zijn alle waarden van x en y. De uitdrukking voor helling wordt m \u003d (y - b) /(x - a), wat vereenvoudigt tot m (x - a) \u003d y - b Dit is de hellingpuntvorm van de lijn. Als u in plaats van (a, b) het punt (0, b) kiest, wordt deze vergelijking mx \u003d y - b. Herschikken om y aan de linkerkant zelf te plaatsen, geeft je de helling-onderscheppingsvorm van de lijn: y \u003d mx + b De helling is meestal een fractioneel getal, dus laat deze gelijk zijn tot (-A) /B). U kunt deze uitdrukking vervolgens converteren naar het standaardformulier voor een lijn door de x-term en de constante naar links te verplaatsen en te vereenvoudigen: Ax + By \u003d C, waarbij C \u003d Bb of Axe + door + C \u003d 0, waarbij C \u003d -Bb Converteren naar standaardvorm: y \u003d 3 /4x + 2 4y \u003d 3x + 2 4y - 3x \u003d 2 3x - 4y \u003d 2 Deze vergelijking is in standaardvorm. A \u003d 3, B \u003d -2 en C \u003d 2 Vind de standaardvormvergelijking van de lijn die door de punten (-3, -2) en (1, 4). m \u003d (y 2 - y 1) /x 2 - x 1) \u003d [1 - (-3)] /[4 - 2] \u003d 4/2 m \u003d 2 De generieke hellingpuntvorm is m (x - a) \u003d y - b. Als u punt (1, 4) gebruikt, wordt dit 2 (x - 1) \u003d y - 4 2x - 2 - y + 4 \u003d 0 2x - y + 2 \u003d 0 Deze vergelijking heeft de standaardvorm Ax + By + C \u003d 0 waarbij A \u003d 2, B \u003d -1 en C \u003d 2
Voorbeeld 1
Voorbeeld 2
Wetenschap © https://nl.scienceaq.com