We kunnen heen en weer berekenen tussen cofuncties met deze definitie: De waarde van een functie van een hoek is gelijk aan de waarde van de cofunctie van het complement.

Dat klinkt ingewikkeld, maar laten we in het algemeen niet praten over de waarde van een functie in het algemeen. De sinus
van een hoek is gelijk aan de cosinus
van zijn complement. En hetzelfde geldt voor andere cofuncties: de tangens van een hoek is gelijk aan de cotangens van zijn complement.

Onthoud: Twee hoeken zijn complementair als ze oplopen tot 90 graden.
Cofunction Identiteiten in graden:

(Merk op dat 90 ° - x ons een complement van een hoek geeft.)

sin (x) \u003d cos (90 ° - x)

cos (x) \u003d sin (90 ° - x)

tan (x) \u003d kinderbed (90 ° - x)

kinderbed (x) \u003d tan (90 ° - x)

sec (x) \u003d csc (90 ° - x)

csc (x) \u003d sec (90 ° - x)
Cofunction-identiteiten in radialen

Vergeet niet dat we ook dingen kunnen schrijven in termen van radialen , wat de SI-eenheid is voor het meten van hoeken. Negentig graden is hetzelfde als π /2 radialen, dus we kunnen ook de cofunction-identiteiten als volgt schrijven:

sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

cos (x ) \u003d sin (π /2 - x)

tan (x) \u003d kinderbed (π /2 - x)

kinderbed (x) \u003d tan (π /2 - x)

sec (x) \u003d csc (π /2 - x)

csc (x) \u003d sec (π /2 - x)
Cofunction Identities Proof

Dit alles klinkt leuk, maar hoe kunnen we bewijzen dat dit waar is? Door het zelf uit te proberen op een paar voorbeelddriehoeken kun je je er zeker van voelen, maar er is ook een meer rigoureus bewijs. Laten we de co-functionele identiteiten voor sinus en cosinus bewijzen. We gaan werken in radialen, maar het is hetzelfde als graden gebruiken.

Bewijs: sin (x) \u003d cos (π /2 - x)

Allereerst bereik je de weg terug in uw geheugen voor deze formule, omdat we het gaan gebruiken in ons bewijs:

cos (A - B) \u003d cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)

Heb je het? OK. Laten we nu bewijzen: sin (x) \u003d cos (π /2 - x).

We kunnen cos (π /2 - x) als volgt herschrijven:

cos (π /2 - x) \u003d cos (π /2) cos (x) + sin (π /2) sin (x)

cos (π /2 - x) \u003d 0 cos (x) + 1 sin (x) , omdat we cos (π /2) \u003d 0 en sin (π /2) \u003d 1 kennen.

cos (π /2 - x) \u003d sin (x).

Ta- da! Laten we het nu met cosinus bewijzen!

Bewijs: cos (x) \u003d sin (π /2 - x)

Nog een explosie uit het verleden: Onthoud deze formule?

sin (A - B) \u003d sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).

We gaan het gebruiken. Laten we nu bewijzen: cos (x) \u003d sin (π /2 - x).

We kunnen sin (π /2 - x) als volgt herschrijven:

sin (π /2 - x) \u003d sin (π /2) cos (x) - cos (π /2) sin (x)

sin (π /2 - x) \u003d 1 cos (x) - 0 sin (x) , omdat we sin (π /2) \u003d 1 en cos (π /2) \u003d 0 kennen.

sin (π /2 - x) \u003d cos (x).
Cofunction Calculator

Probeer een paar voorbeelden om zelf met co-functies te werken. Maar als je vastloopt, heeft Math Celebrity een cofunctiecalculator die stapsgewijze oplossingen voor cofunctieproblemen toont.

Veel rekenplezier!