Vereenvoudig vergelijkingen van nummerreeksen, met name grote nummerreeksen, door de middelste waarden te berekenen met behulp van gemiddelde, modus en mediaan. Gebruik de bereiken en standaarddeviaties van de sets om de variabiliteit van gegevens te onderzoeken.
Gemiddelde berekenen

Het gemiddelde geeft de gemiddelde waarde van de reeks getallen aan. Beschouw bijvoorbeeld de gegevensset met de waarden 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.

1. Formule
   
   

   Om het gemiddelde te vinden, gebruikt u de formule: Gemiddeld is gelijk aan de som van de getallen in de gegevensset gedeeld door het aantal waarden in de gegevensset. In wiskundige termen: Mean \u003d (som van alle termen) ÷ (hoeveel termen of waarden in de set).
   

2. Gegevensset toevoegen
   
   

   Voeg de getallen in de voorbeeldgegevensset toe : 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 \u003d 175.
   

3. Divisor zoeken
   
   

   Deel door het aantal gegevenspunten in de set. Deze set heeft zeven waarden, dus deel door 7.
   

4. Gemiddelde zoeken
   
   

   Voer de waarden in de formule in om het gemiddelde te berekenen. Het gemiddelde is gelijk aan de som van de waarden (175) gedeeld door het aantal gegevenspunten (7). Aangezien 175 ÷ 7 \u003d 25, is het gemiddelde van deze gegevensset 25. Niet alle gemiddelde waarden zijn gelijk aan een geheel getal.
   
   Berekeningsmediaan
   

   De mediaan identificeert het middelpunt of de middelste waarde van een set getallen.
   

   1. Waarden rangschikken
      
      

      Zet de getallen in volgorde van klein naar groot. Gebruik de voorbeeldset met waarden: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. In volgorde geplaatst, wordt de set: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
      

   2. Zoeken Middenwaarde
      
      

      Aangezien deze reeks getallen zeven waarden heeft, is de mediaan of waarde in het midden 24.
      

      Als de reeks getallen een even aantal waarden heeft, bereken dan de gemiddelde van de twee middenwaarden. Stel bijvoorbeeld dat de reeks getallen de waarden 22, 23, 25, 26 bevat. Het midden ligt tussen 23 en 25. Het toevoegen van 23 en 25 levert 48 op. Het delen van 48 door twee geeft een mediaanwaarde van 24.
      
      Berekenmodus
      

      De modus identificeert de meest voorkomende waarde of waarden in de gegevensset. Afhankelijk van de gegevens kunnen er een of meer modi zijn, of helemaal geen modus.
      

      1. Waarden bestellen
         
         

         Als u de mediaan wilt vinden, bestelt u de gegevensset van de kleinste ", 3, [[In de voorbeeldset worden de geordende waarden: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
         

      2. Identificatiemodus
         
         

         Een modus treedt op wanneer waarden worden herhaald. In de voorbeeldset komt de waarde 25 twee keer voor. "No other numbers repeat.", 3, [[Daarom is de modus de waarde 25.
         

         In sommige gegevenssets komt meer dan één modus voor. De gegevensset 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 bevat twee modi, één op 23 en 27. Andere gegevenssets kunnen meer dan twee modi hebben, kunnen modi met meer dan twee nummers hebben (als 23, 23 , 24, 24, 24, 28, 29: modus is gelijk aan 24) of heeft helemaal geen modi (zoals 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). De modus kan overal in de gegevensset voorkomen, niet alleen in het midden.
         
         Berekeningsbereik
         

         Bereik toont de wiskundige afstand tussen de laagste en hoogste waarden in de gegevensset. Bereik meet de variabiliteit van de gegevensset. Een breed bereik duidt op grotere variabiliteit in de gegevens, of misschien een enkele uitschieter ver van de rest van de gegevens. Uitbijters kunnen de gemiddelde waarde voldoende scheef zetten of verschuiven om gegevensanalyse te beïnvloeden.
         

         1. Lage en hoge waarden identificeren
            
            

            In de steekproefgroep is de laagste waarde 20 en de hoogste waarde is 36.
            

         2. Berekeningsbereik
            
            

            Om het bereik te berekenen, trekt u de laagste waarde af van de hoogste waarde. Aangezien 36-20 \u003d 16, is het bereik gelijk aan 16.
            

         3. Het bereik evalueren
            
            

            In de steekproefset overschrijdt de hoge gegevenswaarde van 36 de vorige waarde, 25, met 11 Deze waarde lijkt extreem, gezien de andere waarden in de set. De waarde van 36 kan een uitbijterpunt zijn.
            
            Standaardafwijking berekenen
            

            Standaardafwijking meet de variabiliteit van de gegevensset. Net als het bereik, geeft een kleinere standaardafwijking minder variabiliteit aan.
            

            1. Formule
               
               

               Het vinden van standaardafwijking vereist het optellen van het kwadraatverschil tussen elk gegevenspunt en het gemiddelde [∑ (x- µ) ^{2], alle vierkanten optellen, die som delen door één minder dan het aantal waarden (N-1) en uiteindelijk de vierkantswortel van het dividend berekenen. Wiskundig, begin met het berekenen van het gemiddelde.}
               

            2. Het gemiddelde berekenen
               
               

               Bereken het gemiddelde door alle gegevenspuntwaarden toe te voegen en vervolgens te delen door het aantal gegevenspunten. In de voorbeeldgegevensset, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 \u003d 175. Deel de som, 175, door het aantal gegevenspunten, 7 of 175 ÷ 7 \u003d 25. Het gemiddelde is gelijk aan 25.
               

            3. Het verschil kwadrateren
               
               

               Trek vervolgens het gemiddelde af van elk gegevenspunt en kwadrateer vervolgens elk verschil. De formule ziet er als volgt uit: ∑ (x-µ) ^{2, waarbij ∑ som betekent, x elke gegevenssetwaarde vertegenwoordigt en µ de gemiddelde waarde. Als we verder gaan met het voorbeeld, worden de waarden: 20-25 \u003d -5 en -5 2 \u003d 25; 24-25 \u003d -1 en -1 2 \u003d 1; 25-25 \u003d 0 en 0 <2> 0; 36-25 \u003d 11 en 11 2 \u003d 121; 25-25 \u003d 0 en 0 <2> 0; 22-25 \u003d -3 en -3 2 \u003d 9; en 23-25 \u003d -2 en -2 2 \u003d 4.}
               

            4. De gekwadrateerde verschillen toevoegen
               
               

               De gekwadrateerde verschillen toevoegen levert: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 \u003d 160.
               

            5. Delen door N-1
               
               

               Deel de som van de gekwadrateerde verschillen met één minder dan het aantal gegevenspunten. De voorbeeldgegevensset heeft 7 waarden, dus N-1 is gelijk aan 7-1 \u003d 6. De som van de gekwadrateerde verschillen, 160, gedeeld door 6 is gelijk aan ongeveer 26.6667.
               

            6. Standaardafwijking
               
               

               Bereken de standaardafwijking door de vierkantswortel van de deling door N-1 te vinden. In het voorbeeld is de vierkantswortel van 26.6667 ongeveer 5.164. Daarom is de standaardafwijking gelijk aan ongeveer 5.164.
               

            7. Standaardafwijking evalueren
               
               

               Standaardafwijking helpt bij het evalueren van gegevens. Getallen in de gegevensset die binnen één standaarddeviatie van het gemiddelde vallen, maken deel uit van de gegevensset. Getallen die buiten twee standaarddeviaties vallen, zijn extreme waarden of uitschieters. In de voorbeeldset ligt de waarde 36 meer dan twee standaarddeviaties van het gemiddelde, dus 36 is een uitbijter. Uitbijters kunnen onjuiste gegevens vertegenwoordigen of kunnen wijzen op onvoorziene omstandigheden en moeten zorgvuldig worden overwogen bij het interpreteren van gegevens.