Een logaritmische uitdrukking in de wiskunde heeft de vorm

y \u003d log _bx

waarbij y een exponent is, b wordt de basis en x genoemd is het getal dat resulteert uit het verhogen van de b tot de macht van y. Een equivalente uitdrukking is:

b ^{y \u003d x}

Met andere woorden, de eerste uitdrukking vertaalt zich, in gewoon Engels, "y is de exponent waarnaar b moet worden verhoogd naar krijg x. " Bijvoorbeeld 3 \u003d log _{101.000, omdat 10 ^{3 \u003d 1.000.}}

Problemen met logaritmen oplossen is eenvoudig wanneer de basis van het logaritme 10 is (zoals hierboven) of de natuurlijke logaritme e
, omdat deze eenvoudig door de meeste rekenmachines kunnen worden verwerkt. Soms moet u echter logaritmen met verschillende bases oplossen. Dit is waar de verandering van basisformule van pas komt:

log _{bx \u003d log ax /log ab}

Met deze formule kunt u profiteren van de essentiële eigenschappen van logaritmen door elk probleem te herschikken in een vorm die gemakkelijker kan worden opgelost.

Stel dat u het probleem y \u003d log _{250 krijgt. Omdat 2 een onhandige basis is om mee te werken, is de oplossing niet eenvoudig denkbaar. Om dit soort problemen op te lossen:
Stap 1: Wijzig de Base in 10}

Met behulp van de wijziging van de basisformule, hebt u

log _{250 \u003d log 1050 /log 102}

Dit kan worden geschreven als log 50 /log 2, omdat volgens afspraak een weggelaten basis een basis van 10 impliceert.
Stap 2: Oplossen voor de teller en de noemer

Omdat uw rekenmachine is uitgerust om logaritmen van base-10 expliciet op te lossen, kunt u snel die log 50 \u003d 1.699 en log 2 \u003d 0.3010 vinden.
Stap 3: Verdelen om de oplossing te krijgen

1.699 /0.3010 \u003d 5.644
Opmerking

Als u wilt, kunt u de basis wijzigen in e
in plaats van 10, of in feite in een willekeurig nummer, zolang de basis hetzelfde is in de teller en de noemer.